[论文解读] Generalizing the Dempster-Shafer Theory to Fuzzy Sets

John Yen|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2013

Multi-Criteria Decision Making被引用 3

一句话总结

本文通过在模糊焦元上基于基本概率分配导出的约束条件下，利用概率最小化方法，将Dempster-Shafer理论推广至模糊集，形式化了信任与似然函数。通过将模糊集分解为一致的非模糊元素，并利用可能性理论，该方法在保持信任与似然的概率解释的同时，实现了人工智能系统中模糊与概率不确定性的有效整合。

ABSTRACT

With the desire to apply the Dempster-Shafer theory to complex real world problems where the evidential strength is often imprecise and vague, several attempts have been made to generalize the theory. However, the important concept in the D-S theory that the belief and plausibility functions are lower and upper probabilities is no longer preserved in these generalizations. In this paper, we describe a generalized theory of evidence where the degree of belief in a fuzzy set is obtained by minimizing the probability of the fuzzy set under the constraints imposed by a basic probability assignment. To formulate the probabilistic constraint of a fuzzy focal element, we decompose it into a set of consonant non-fuzzy focal elements. By generalizing the compatibility relation to a possibility theory, we are able to justify our generalization to Dempster's rule based on possibility distribution. Our generalization not only extends the application of the D-S theory but also illustrates a way that probability theory and fuzzy set theory can be combined to deal with different kinds of uncertain information in AI systems.

研究动机与目标

• 将Dempster-Shafer理论扩展至处理现实世界问题中不精确和模糊的证据，通过引入模糊集。
• 在广义框架中保持信任与似然作为下限与上限概率的解释。
• 提出一种基于基本概率分配导出的概率约束，计算模糊集的信任与似然的方法。
• 统一概率论与模糊集理论，以处理人工智能系统中的混合不确定性类型。
• 通过可能性分布与兼容关系，为Dempster规则的推广提供理论依据。

提出的方法

• 将模糊焦元分解为一组一致的非模糊焦元，以定义概率约束。
• 信任度通过满足所有一致概率测度的最小概率计算得出。
• 利用可能性理论，将模糊集与概率测度之间的兼容关系进行推广，以建模不确定性。
• 使用可能性分布表示模糊集的似然性，确保与广义信任函数的一致性。
• 通过将Dempster规则应用于从模糊集导出的一致焦元，扩展Dempster规则，保持原始理论的结构。
• 该框架确保信任与似然在模糊情境下仍保持其作为下限与上限概率的解释。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保持信任与似然作为下限与上限概率解释的前提下，将Dempster-Shafer理论扩展至处理模糊集？
• RQ2 在广义证据理论中，应如何为模糊焦元定义基本概率分配？
• RQ3 如何形式化模糊集与概率测度之间的兼容性，以支持不确定性的传播？
• RQ4 可能性理论在何种方式下可用于为Dempster规则向模糊集的推广提供理论依据？
• RQ5 概率论与模糊集理论的融合如何实现更稳健的不确定性建模，以应用于人工智能系统？

主要发现

• 所提出的方法通过在约束条件下将信任与似然定义为最小与最大概率，成功将Dempster-Shafer理论推广至模糊集。
• 将模糊焦元分解为一致的非模糊元素，使得标准D-S理论组件可应用于模糊情境。
• 使用可能性分布为广义Dempster规则在模糊环境下的合理性提供了原则性依据。
• 即使在处理模糊证据时，该框架仍保持信任与似然作为下限与上限概率的关键解释。
• 该方法提供了一种连贯的机制，用于结合模糊与概率不确定性，增强了在现实世界人工智能系统中的适用性。
• 该推广通过理论一致性及与现有证据理论和可能性理论原则的一致性得到验证。