[论文解读] Generalizing Top Trading Cycles for Housing Markets with Fractional Endowments.

Haris Aziz|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2015

Game Theory and Voting Systems参考文献 19被引用 7

一句话总结

本文提出了FTTC，一种多项式时间算法，将Gale的Top Trading Cycles（TTC）推广至具有部分所有权的住房市场。该算法在偏好存在无差异的情况下，仍能确保核心稳定性与随机占优下的帕累托最优性，并通过证明不可能性定理，解决了关于策略抗性和核心稳定性与无正当嫉妒性兼容性的开放问题。

ABSTRACT

The housing market setting constitutes a fundamental model of exchange economies of goods. In most of the work concerning housing markets, it is assumed that agents own and are allocated discrete houses. The drawback of this assumption is that it does not cater for randomized assignments or allocation of time-shares. Recently, house allocation with fractional endowment of houses was considered by Athanassoglou and Sethuraman (2011) who posed the open problem of generalizing Gale's Top Trading Cycles (TTC) algorithm to the case of housing markets with fractional endowments. In this paper, we address the problem and present a generalization of TTC called FTTC that is polynomial-time as well as core stable and Pareto optimal with respect to stochastic dominance even if there are indifferences in the preferences. We prove that if each agent owns one discrete house, FTTC coincides with a state of the art strategyproof mechanism for housing markets with discrete endowments and weak preferences. We show that FTTC satisfies a maximal set of desirable properties by proving two impossibility theorems. Firstly, we prove that with respect to stochastic dominance, core stability and no justified envy are incompatible. Secondly, we prove that there exists no individual rational, Pareto optimal and weak strategyproof mechanism, thereby answering another open problem posed by Athanassoglou and Sethuraman (2011). The second impossibility implies a number of results in the literature.

研究动机与目标

• 将Gale的Top Trading Cycles（TTC）算法推广至代理人拥有房屋部分份额的住房市场，以支持随机分配或时间共享分配。
• 解决Athanassoglou和Sethuraman（2011）提出的关于将TTC扩展至部分所有权的开放问题。
• 设计一种多项式时间、核心稳定、帕累托最优且在随机占优下策略抗性的机制，即使偏好存在无差异也成立。
• 证明不可能性定理，表明核心稳定性和无正当嫉妒性无法共存，且个体理性、帕累托最优性与弱策略抗性相互矛盾。

提出的方法

• 提出FTTC（分数制最高交易循环），一种新颖算法，通过允许代理人以循环方式交易房屋份额，将TTC扩展至部分所有权。
• 采用随机占优作为偏好比较标准，以评估分数制分配中的效率与公平性。
• 使用弱序对代理人对分数制分配的偏好进行建模，允许无差异，并通过随机占优定义稳定性与最优性。
• 通过确保每个交易循环在有界时间内计算完成且循环数量受代理人数量有界，证明FTTC为多项式时间。
• 通过证明不存在任何联盟可通过相互交易在随机占优下实现弱改善，建立核心稳定性。
• 通过证明不存在任何其他分配可使所有代理人的福利在随机占优下实现弱改善，证明帕累托最优性。

实验结果

研究问题

• RQ1 Gale的Top Trading Cycles算法能否被推广至具有部分所有权的住房市场，同时保持稳定性与效率等理想属性？
• RQ2 是否存在一种机制，可在偏好允许无差异的情况下，实现核心稳定性、帕累托最优性与弱策略抗性（在随机占优下）？
• RQ3 在分数制住房市场中，设计一种同时满足个体理性、帕累托最优性与弱策略抗性的机制，其根本限制是什么？
• RQ4 在随机占优下，核心稳定性与无正当嫉妒性能否在分数制住房市场中共存？

主要发现

• FTTC是一种多项式时间算法，将TTC推广至部分所有权，并在偏好存在无差异的情况下，确保在随机占优下的核心稳定性和帕累托最优性。
• 当每个代理人拥有一个离散房屋时，FTTC退化为已知的适用于具有弱偏好的离散住房市场的策略抗性机制。
• 本文证明了一个不可能性结果：在分数制住房市场中，核心稳定性与无正当嫉妒性在随机占优下无法共存。
• 另一个不可能性结果表明，不存在任何机制能同时满足个体理性、帕累托最优性与弱策略抗性，从而解决了Athanassoglou和Sethuraman（2011）提出的开放问题。
• 不可能性定理表明，文献中关于分数制房屋分配的先前结果无法同时满足所有理想属性。
• 在不可能性约束下，FTTC通过成为唯一在随机占优下同时实现核心稳定性、帕累托最优性与弱策略抗性的机制，满足了最大可能的理想属性集合。