[论文解读] Generating Large Convex Polytopes Directly on Point Clouds

Xingguang Zhong, Yuwei Wu+4 more|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2020

Computational Geometry and Mesh Generation参考文献 18被引用 13

一句话总结

该论文提出了一种快速、直接的方法，通过球面翻转（sphere flipping）这一非线性变换，从无序的3D点云中生成大规模、保证凸性的多面体。该方法将点云映射到一个非线性空间，使得凸包计算能够高效进行。处理数千个点仅需亚毫秒级别时间，计算效率优于当前最先进方法，在无需地图离散化或迭代膨胀的情况下，实现了实时应用，如四旋翼飞行器轨迹规划与拓扑地图构建，确保了无碰撞、凸性的区域。

ABSTRACT

In this paper, we present a method to efficiently generate large, free, and guaranteed convex space among arbitrarily cluttered obstacles. Our method operates directly on point clouds, avoids expensive calculations, and processes thousands of points within a few milliseconds, which extremely suits embedded platforms. The base stone of our method is sphere flipping, a one-one invertible nonlinear transformation, which maps a set of unordered points to a nonlinear space. With these wrapped points, we obtain a collision-free star convex polytope. Then, utilizing the star convexity, we efficiently modify the polytope to convex and guarantee its free of obstacles. Extensive quantitative evaluations show that our method significantly outperforms state-of-the-art works in efficiency. We also present practical applications with our method in 3D, including large-scale deformable topological mapping and quadrotor optimal trajectory planning, to validate its capability and efficiency. The source code of our method will be released for the reference of the community.

研究动机与目标

• 为解决在杂乱3D环境中高效寻找大范围、自由且保证凸性的区域这一挑战，以支持自主导航。
• 消除在生成凸多面体时对昂贵的地图离散化、迭代膨胀或复杂空间数据结构的依赖。
• 通过最小化计算开销并保留原始点云数据的保真度，实现计算轻量化的实时嵌入式部署。
• 支持多种机器人应用，如轨迹规划与拓扑地图构建，具备高可扩展性与低延迟特性。

提出的方法

• 应用球面翻转——一种一一对应、可逆的非线性变换——将无序点云映射到非线性空间，使内部点向外移动。
• 在非线性空间中计算变换后点的凸包，经逆映射后对应于原始笛卡尔空间中的星形凸多面体。
• 利用星形凸性特性，通过迭代方式将多面体修改为严格凸形状，同时确保其保持无碰撞状态。
• 采用顶点压缩技术修剪非凸顶点，以保持凸性与无碰撞特性。
• 将生成的凸多面体集成到轨迹优化流程中，如基于平方和（sum-of-squares）的规划方法，以强制执行安全约束。
• 将该方法扩展至高维空间，并应用于大规模稀疏拓扑地图构建与四旋翼飞行走廊生成。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种直接、非迭代的方法，能够从原始点云中生成大范围、凸性且无碰撞的多面体，而无需进行地图离散化？
• RQ2 球面翻转如何在保持几何保真度与无碰撞性的同时，实现高效的凸包计算？
• RQ3 在实时机器人应用中，该方法相较于迭代膨胀或空间划分技术，具有何种计算优势？
• RQ4 该方法能否在保持相当解质量的前提下，生成比当前最先进方法更少的超平面？
• RQ5 该方法在复杂、噪声大且杂乱的真实环境中，对在线规划的可扩展性与有效性如何？

主要发现

• 所提方法平均生成包含262.74个超平面的3D凸自由多面体，显著少于Liu方法的469.96个超平面，从而减少了平方和优化中所需的锥约束数量。
• 使用本方法的平均走廊生成时间为39.344 ms，而Liu方法为77.215 ms，表明计算效率显著更优。
• 该方法在处理数千个点时耗时不足1毫秒，适用于嵌入式平台与实时应用。
• 通过视觉对比与仿真结果可见，使用本方法生成的轨迹质量更高，过渡更平滑。
• 即使在复杂环境中，该方法仍能保持高解质量，且可通过调节凸包精度，在密集障碍物区域实现更高保真度。
• 该方法通过减少实现安全走廊表示所需的多面体与超平面数量，实现了高效、可扩展且轻量化的轨迹规划。