[论文解读] Generating large primordial fluctuations in single-field inflation for PBH formation

Jason Kristiano, Jun’ichi Yokoyama|arXiv (Cornell University)|May 20, 2024

Cosmology and Gravitation Theories被引用 4

一句话总结

本文提出一种单标量场暴胀模型，包含顺序的慢滚（SR）、超慢滚（USR）和慢滚（SR）阶段，以在小尺度上产生大尺度原初曲率扰动——这是原初黑洞（PBH）形成所必需的——同时保持小尺度涨落与宇宙微波背景（CMB）观测一致。研究证明，USR过渡期间非线性相互作用引起的功率谱和三谱的量子一环修正对这类模型施加了强烈约束，尽管小尺度上观测上允许，但大尺度PBH形成仍受限制。

ABSTRACT

In order to produce appreciable amount of primordial black holes (PBHs), the square amplitude of curvature perturbation must take a large value of $\mathcal{O}(0.01)$, namely, seven digits larger than the value observed by cosmic microwave background radiation (CMB) on large scales. Such a large fluctuation can be achieved by violating the slow-roll (SR) condition within a short duration. The best known of such possibilities is the ultraslow-roll (USR) inflation. We calculate the power spectrum of curvature perturbation in a simple single-field inflation model which evolves through the SR-USR-SR regimes so that both large-amplitude small-scale fluctuation for PBH formation and small-amplitude large-scale fluctuation as observed by CMB are realized. We further calculate the bispectrum and one-loop correction to the power spectrum induced by the third-order action of curvature perturbation as the beginning of precision cosmology on small scales. As a result, we show that single-field inflation model realizing PBH formation can be constrained by the quantum correction.

研究动机与目标

• 构建一个可行的单标量场暴胀模型，同时在小尺度上产生足够大的原初曲率扰动（用于PBH形成），在大尺度上保持小扰动（与CMB观测一致）。
• 研究非线性量子修正——特别是功率谱和三谱的一环修正——在违反慢滚条件以产生大原初涨落的模型中的约束作用。
• 分析从超慢滚（USR）到慢滚（SR）的急剧过渡对原初曲率扰动高阶关联函数的影响。
• 解决文献中关于一环计算中总时间导数项和运动方程项处理方式的不一致问题。
• 确立即使在观测上可行的PBH形成模型，也受量子修正约束，特别是在USR到SR过渡区域。

提出的方法

• 构建一个具有三个不同阶段的单标量场暴胀模型：慢滚（SR）、超慢滚（USR）和再次回到慢滚（SR），采用具有平坦区域的势能以实现USR动力学。
• 使用$δ N$形式化和共动 gauge 中的线性化宇宙学扰动理论计算曲率扰动功率谱。
• 从曲率扰动的三阶作用量推导三谱，区分体积分量和场重定义的贡献。
• 使用有效作用量方法评估功率谱的一环修正，包括哈密顿量中三阶自相互作用和四阶项的贡献。
• 应用$δ N$形式化和随机暴胀技术，分析第二慢滚参数$\epsilon_2$的急剧变化的影响。
• 将结果与先前工作比较，特别解决了在功率谱一环计算中对总时间导数和运动方程项处理不一致的问题。

Figure 1 : Schematic picture of the inflaton potential realizing PBH formation from USR condition. When the inflaton is around $\phi_{\mathrm{CMB}}$ , scales probed by CMB observations leave the horizon and it is in the SR regime. It enters an extremely flat region at $t=t_{s}$ undergoing an USR per

实验结果

研究问题

• RQ1 具有瞬态USR阶段的单标量场暴胀模型能否在小尺度上产生足够大的原初曲率扰动，同时与大尺度CMB观测保持一致？
• RQ2 特别是来自场重定义和体积分量的三谱，在具有急剧USR-to-SR过渡的模型中起什么约束作用？
• RQ3 功率谱的一环量子修正如何影响PBH形成暴胀模型的可行性，特别是在第二慢滚参数快速变化的情况下？
• RQ4 为何一些先前关于一环修正的工作结果相互矛盾？在有效作用量中，总时间导数和运动方程项的正确处理方式是什么？
• RQ5 曲率扰动中的非线性效应，如三阶自相互作用，会如何导致反作用，从而限制小尺度功率谱的振幅？

主要发现

• 单标量场暴胀模型中SR-USR-SR过渡在小尺度上成功产生幅度约为0.01的大振幅功率谱峰，适合PBH形成，同时保持与CMB观测一致的小尺度涨落。
• 在USR-to-SR过渡区域，三谱的非线性参数达到$\mathcal{O}(1)$量级，表明存在强非高斯性，不能在精密宇宙学中忽略。
• 由三阶自相互作用和场重定义引起的一环修正显著引入反作用，从而限制了小尺度功率谱的允许振幅。
• 该模型表明，即使PBH形成情景在小尺度上观测上可行，USR过渡阶段的量子修正仍可能使其与量子场论约束不一致。
• 本文通过证明先前工作[145, 146]在一环计算中错误处理了总时间导数和运动方程项，解决了文献中的一项不一致问题，导致了非物理结果。
• 一环修正对第二慢滚参数$\epsilon_2$的过渡陡度极为敏感，在$|\epsilon_2| \to \infty$极限下出现发散行为，表明过渡动力学起着关键作用。

Figure 2 : Sketch of $\epsilon_{2}(\tau)$ for sharp and smooth transition from USR to SR period are shown by the gray and blue curve, respectively. Brown curve shows sharp transition from SR-USR-SR period, which will be discussed in Sec. 4 .