[论文解读] Generating quantum feature maps for SVM classifier

Bang-Shien Chen, Jann–Long Chern|arXiv (Cornell University)|Jul 23, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出两种方法——基于多目标优化的遗传算法与基于酉矩阵分解的变分量子线路——用于生成量子增强支持向量机中的量子特征映射。该方法在显著降低量子门成本的同时，实现了高达100%的分类准确率，优化后的线路门数最低可达3，且性能未受影响。

ABSTRACT

We present and compare two methods of generating quantum feature maps for quantum-enhanced support vector machine, a classifier based on kernel method, by which we can access high dimensional Hilbert space efficiently. The first method is a genetic algorithm with multi-objective fitness function using penalty method, which incorporates maximizing the accuracy of classification and minimizing the gate cost of quantum feature map circuit. The second method uses variational quantum circuit, focusing on how to contruct the ansatz based on unitary matrix decomposition. Numerical results and comparisons are presented to demonstrate how the fitness fuction reduces gate cost while remaining high accuracy and conducting circuit through unitary matrix obtains even better performance. In particular, we propose some thoughts on reducing and optimizing the gate cost of a circuit while remaining perfect accuracy.

研究动机与目标

• 开发高效的量子特征映射，利用量子核方法提升支持向量机的分类性能。
• 在保持高分类准确率的同时，最小化量子线路的门成本，以应对NISQ设备中的噪声与资源限制。
• 比较基于遗传算法的优化方法与基于酉矩阵分解的变分量子线路方法在性能上的差异。
• 通过系统的门剪枝与参数分析，优化并降低线路复杂度。
• 证明低深度、低门成本的线路可在基准数据集上实现完美的分类准确率。

提出的方法

• 使用带惩罚项的多目标遗传算法，同时最大化分类准确率并最小化量子线路的门成本。
• 将量子特征映射生成建模为对量子线路参数与结构的组合优化问题。
• 采用兼顾准确率与线路深度的适应度函数，并对高门数施加惩罚项。
• 采用硬件高效ansatz与基于酉矩阵分解的ansatz的变分量子线路，以学习最优特征映射。
• 利用酉矩阵分解构建ansatz，通过受控门序列表达复杂的量子操作。
• 通过测试门的必要性、移除空闲量子比特以及消除冗余门（如恒等旋转与未 entangled 操作）实现线路优化。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于多目标适应度函数的遗传算法能否在量子特征映射生成中有效平衡分类准确率与量子线路门成本？
• RQ2 与基于遗传算法的方法相比，采用酉矩阵分解ansatz的变分量子线路在准确率与线路效率方面表现如何？
• RQ3 在不影响分类性能的前提下，通过移除冗余门与空闲量子比特，量子线路可被优化到何种程度？
• RQ4 门数较少的线路（例如门数 ≤ 3）是否能在非平凡数据集（如moonshape与ad hoc）上实现完美分类准确率？
• RQ5 与现有量子核方法（如协变量子核）相比，所提方法在准确率与资源效率方面表现如何？

主要发现

• 遗传算法方法在moonshape数据集上仅以3的门成本实现了100%的准确率，优于标准QSVM与ZZFeatureMap。
• 采用酉矩阵分解ansatz的变分量子线路在ad hoc数据集上达到了最高的准确率（97.5%），但固定门成本较高（38）。
• 通过系统性优化，协变量子核数据集的线路门数从51降至3，同时保持100%的准确率。
• 在协变数据集中仅14个特征中的4个为关键特征，进一步剪枝后线路被缩减为仅4个旋转门，经必要性测试后最终确定为3个关键门。
• 协变数据集最终优化后的线路仅需3次门操作（3个旋转门），证明高准确率可在极低量子资源下实现。
• 硬件高效ansatz在复杂数据集上略优于遗传算法，但门成本更高；而酉矩阵分解ansatz在门成本较高的前提下实现了最佳整体准确率。