[论文解读] Generating Random Earthquake Events for PTHA

Randall J. LeVeque, Knut Waagan+3 more|arXiv (Cornell University)|May 10, 2016

earthquake and tectonic studies参考文献 2被引用 12

一句话总结

本文提出一种基于Karhunen-Loève（K-L）展开的方法，用于在俯冲带断层上生成随机滑动分布，以支持概率 Tsunami 危害评估（PTHA）。通过使用协方差矩阵建模滑动相关性，并利用该矩阵的特征模式，该方法能高效生成现实、空间相关的地震滑动模式，这些模式显著影响 Tsunami 的生成，且仅需少量 K-L 项即可捕捉主导的 Tsunami 生成特征。

ABSTRACT

In order to perform probabilistic tsunami hazard assessment (PTHA) based on subduction zone earthquakes, it is necessary to start with a catalog of possible future events along with the annual probability of occurance, or a probability distribution of such events that can be easily sampled. For nearfield events, the distribution of slip on the fault can have a significant effect on the resulting tsunami. We present an approach to defining a probability distribution based on subdividing the fault geometry into many subfaults and prescribing a desired covariance matrix relating slip on one subfault to slip on any other subfault. The eigenvalues and eigenvectors of this matrix are then used to define a Karhunen-Loève expansion for random slip patterns. This is similar to a spectral representation of random slip based on Fourier series but conforms to a general fault geometry. We show that only a few terms in this series are needed to represent the features of the slip distribution that are most important in tsunami generation, first with a simple one-dimensional example where slip varies only in the down-dip direction and then on a portion of the Cascadia Subduction Zone.

研究动机与目标

• 开发一种可推广的方法，用于在复杂断层几何形态上生成真实、空间相关的随机地震滑动模式，以支持 PTHA。
• 解决在俯冲带中，子断层间滑动相关性建模的挑战，因为滑动分布对 Tsunami 生成具有关键影响。
• 在保持影响 Tsunami 危害的关键物理特征的同时，实现对高维随机滑动空间的高效采样。
• 为 PTHA 提供一种计算上可行的框架，支持蒙特卡洛模拟和不确定性量化。
• 通过在 20 个子断层模型和 865 个子子断层上进行模式计算，展示该方法在卡斯卡迪亚俯冲带中的有效性。

提出的方法

• 该方法将断层划分为 N 个子断层，将滑动建模为具有指定均值 μ 和协方差矩阵 Ĉ 的随机向量 s ∈ ℝ^N。
• 采用 Karhunen-Loève（K-L）展开将随机滑动向量表示为 s = μ + Σᵢ₌₁^m zᵢ√λᵢ φᵢ，其中 zᵢ 为独立同分布的标准正态变量，λᵢ 为协方差矩阵 Ĉ 的特征值，φᵢ 为对应特征向量。
• 协方差矩阵被构建为反映子断层之间的空间相关性，其相关长度和各向异性参数可由历史事件或大地测量数据提供依据。
• K-L 展开确保生成的滑动模式与期望的统计特性一致，并可通过独立的标准正态变量高效采样。
• 该方法通过在离散化断层网格上对协方差矩阵进行谱分解，超越了矩形断层的限制。
• 该方法通过将随机维度减少到显著的 K-L 模态数量（m ≈ 10–20）实现高效的蒙特卡洛采样，这些模态捕捉了滑动分布中的大部分方差。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不规则形状的俯冲带断层上生成空间相关、物理上合理的随机滑动分布，以用于 PTHA？
• RQ2 需要多少最少的 K-L 模态才能捕捉滑动模式中主导 Tsunami 生成特征？
• RQ3 协方差结构的选择如何影响 PTHA 中生成的 Tsunami 危害地图？
• RQ4 与完整蒙特卡洛采样相比，基于 K-L 展开的采样方法是否能降低计算成本，同时保持 PTHA 模拟的准确性？
• RQ5 K-L 方法在多大程度上可用于量化 PTHA 中滑动分布假设的认知不确定性？

主要发现

• 仅需少量 K-L 模态（例如 4–10 个）即可捕捉显著影响 Tsunami 生成的滑动分布主导特征，如在一维沿倾角断层模型中所展示。
• K-L 展开成功建模了复杂非矩形断层几何形态，如卡斯卡迪亚俯冲带，该区域将断层细分为 865 个子子断层以计算特征模式。
• 卡斯卡迪亚俯冲带协方差矩阵的前几阶特征模态显示出一致的空间滑动相关性模式，正负区域交替出现，指示了可能的滑动模式。
• 该方法实现了 PTHA 的高效蒙特卡洛采样：通过仅使用前 m ≈ 10–20 个 K-L 项，生成了 20,000 个实现，每个实现均来自系数的标准正态分布。
• 该方法支持不确定性量化，可通过敏感性分析不同协方差矩阵参数，用于测试 PTHA 结果对滑动相关性假设的鲁棒性。
• 计算框架具有可扩展性和可扩展性，代码已公开，并设计用于与完整 Tsunami 模拟模型或代理模拟器集成，以降低计算成本。