[论文解读] Generating Shortest Synchronizing Sequences using Answer Set Programming
本文提出基于答案集编程（ASP）的公式化方法，用于生成有限自动机的最短同步序列，其在效率和可扩展性方面优于暴力搜索和基于SAT的方法。作者证明，特别是经过优化的ASP变体，能够在更大规模实例上实现更快的运行时间和更低的内存使用，为解决这一NP难问题提供了有前景的替代方案。
For a finite state automaton, a synchronizing sequence is an input sequence that takes all the states to the same state. Checking the existence of a synchronizing sequence and finding a synchronizing sequence, if one exists, can be performed in polynomial time. However, the problem of finding a shortest synchronizing sequence is known to be NP-hard. In this work, the usefulness of Answer Set Programming to solve this optimization problem is investigated, in comparison with brute-force algorithms and SAT-based approaches. Keywords: finite automata, shortest synchronizing sequence, ASP
研究动机与目标
- 为解决有限自动机中最短同步序列的NP难问题。
- 评估答案集编程（ASP）作为该优化问题求解范式的效果。
- 从运行时间、内存使用和可扩展性角度，对比ASP与暴力搜索和基于SAT的方法。
- 将现有基于SAT的公式化方法扩展至支持超过两个输入符号的自动机。
- 提供一种可扩展且高效的框架，用于计算最短同步序列，潜在应用于基于模型的测试和生物计算。
提出的方法
- 使用四种不同的ASP编码公式化最短同步序列问题，其差异在于状态转移和序列生成的建模方式。
- 在ASP中采用“生成-测试”方法论，逐步生成序列并测试其同步性质。
- 在ASP中使用优化指令（例如，最小化序列长度）引导求解器找到最短的有效序列。
- 将先前的SAT公式化方法扩展以支持超过两个输入符号的自动机，从而提升适用范围。
- 使用Clingo ASP求解器结合智能预处理，以管理计算复杂性并减少搜索空间。
- 在随机生成的自动机和MCNC'91基准实例上进行对比实验，评估在不同规模和结构下的性能表现。
实验结果
研究问题
- RQ1在该问题为NP难的背景下，ASP能否有效且高效地计算出有限自动机的最短同步序列？
- RQ2在运行时间和内存使用方面，ASP与暴力搜索和基于SAT的方法相比表现如何？
- RQ3基于状态可达性或路径存在性的ASP公式化方法中，哪种在性能和可扩展性方面表现更优？
- RQ4输入符号数量或最短序列长度是否显著影响ASP和SAT求解器的性能？
- RQ5ASP公式化能否扩展至更大规模的自动机（如MCNC'91基准集中的自动机）？在真实世界实例上表现如何？
主要发现
- 所有ASP公式化方法，特别是优化变体（ASP₁^opt 和 ASP₂^opt），在所有测试实例中均优于基于SAT的方法，运行时间更短，内存使用更低。
- 对于最大规模的基准实例（dk16，含27个状态和4个输入符号），基于SAT的方法耗时21,253 ms，而最快的ASP变体（ASP₁^opt）仅用时132 ms。
- ASP₁^opt公式化表现出更少的回溯步骤（82,878次选择，无重启），而ASP₂^opt为137,276次选择和4次重启，表明其搜索效率更高。
- 所有ASP方法的内存使用稳定在约6 MB，而SAT方法的内存使用在6至38 MB之间波动，显示出ASP在内存效率方面的优势。
- 随着自动机规模的增大，ASP与SAT之间的性能差距进一步扩大，表明ASP在更大规模问题上具有更好的可扩展性。
- 结果证实，ASP是求解最短同步序列问题的可行且高效的选择，尤其适用于更大或更复杂的自动机。
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