[论文解读] Generating Static, Spherically Symmetric Black-holes in Third Order Lovelock Gravity

S. Habib Mazharimousavi, Ö. Gürtuĝ+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2008

Cosmology and Gravitation Theories被引用 2

一句话总结

本文将一个定理推广至任意维度的三阶洛氏引力（Lovelock gravity）中，以生成静态、球对称的黑洞解。根据物质场参数，识别出两类不同的解，恢复了如高斯-博内（Gauss-Bonnet）和爱因斯坦-希尔伯特（Einstein-Hilbert）极限等已知解，并展示了量子力学意义上的时空无奇点性，同时表明在 N > 4 维时，标量-张量扩展不成立。

ABSTRACT

Generalization of a known theorem to generate static, spherically symmetric black-hole solutions in higher dimensional Lovelock gravity is presented. Particular limits, such as Gauss-Bonnet (GB) and/or Einstein-Hilbert (EH) in any dimension $N$ yield all the solutions known to date with an energy-momentum. In our generalization, with special emphasis on the third order Lovelock gravity, we have found two different class of solutions characterized by the matter field parameter. Several particular cases are studied and properties related to asymptotic behaviours are discussed. Our general solution which covers topological black holes as well, splits naturally into distinct classes such as Chern-Simon (CS) and Born-Infeld (BI) in higher dimensions. The occurence of naked singularities are studied and it is found that, the spacetime behaves nonsingular in quantum mechanical sense when it is probed with quantum test particles. The theorem is extended to cover Bertotti-Robinson (BR) type solutions in the presence of the GB parameter alone. Finally we prove also that extension of the theorem for a scalar-tensor source of higher dimensions $(N>4)$ fails to work.

研究动机与目标

• 将已知的静态、球对称黑洞解生成定理推广至高维洛氏引力中。
• 基于物质场参数，识别并分类三阶洛氏引力中的不同解族。
• 在所有维度中，于适当极限下恢复已知解，如高斯-博内（Gauss-Bonnet）和爱因斯坦-希尔伯特（Einstein-Hilbert）解。
• 分析解的渐近行为以及裸奇点的出现条件。
• 研究该定理是否可成功推广至高维（N > 4）的标量-张量源。

提出的方法

• 将已知的解生成定理推广至三阶洛氏引力，涵盖任意维度 N。
• 引入一个物质场参数，根据物理行为将解分类为两类。
• 应用推广后的定理，恢复已知解，包括高维中的陈-西蒙斯（Chern-Simons）和泡利-英费尔德（Born-Infeld）类型解。
• 通过量子探测分析时空行为，评估奇点是否在量子力学意义上被避免。
• 在仅含高斯-博内参数时，将定理扩展以包含贝尔托蒂-罗宾逊（Bertotti-Robinson）型解。
• 测试该定理在 N > 4 维下对标量-张量源的适用性，发现其在此情况下不成立。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将适用于静态、球对称黑洞的解生成定理推广至任意维度的三阶洛氏引力？
• RQ2 在三阶洛氏引力中，基于物质场参数，会涌现出哪些不同的解类？
• RQ3 所导出的解如何与高维中的已知情况（如高斯-博内、爱因斯坦-希尔伯特、陈-西蒙斯和泡利-英费尔德）相关联？
• RQ4 在何种条件下会出现裸奇点？当用测试粒子探测时，时空是否在量子力学意义上无奇点？
• RQ5 该定理是否能成功推广至高维时空（N > 4）的标量-张量源？

主要发现

• 推广后的定理成功生成了三阶洛氏引力中两类不同的静态、球对称黑洞解，两类解由物质场参数区分。
• 在所有维度 N 中，均完全恢复了高斯-博内和爱因斯坦-希尔伯特极限下的解，确认与已知结果一致。
• 一般解自然包含拓扑黑洞，并在高维中表现出与陈-西蒙斯和泡利-英费尔德类型相应的不同行为。
• 通过量子测试粒子探测发现，时空行为无奇点，表明具有量子力学意义上的正则性。
• 当存在高斯-博内参数时，定理被扩展以包含贝尔托蒂-罗宾逊型解，从而扩大了其适用范围。
• 该定理在高维（N > 4）下对标量-张量源的扩展失败，表明在此背景下存在根本性限制。