[论文解读] Generating surrogate data for time series with several simultaneously measured variables

Dean Prichard, James Theiler|RePEc: Research Papers in Economics|May 12, 1994

Neural Networks and Applications被引用 71

一句话总结

本文提出了一种相位随机化傅里叶变换代理数据方法的多变量扩展，以同时保留多个同步测量时间序列之间的自相关性和互相关性。通过在所有变量上均匀随机化相位，同时保持其联合谱特性，该方法生成的代理数据能够维持线性依赖关系，从而实现对多变量系统中非线性结构的统计检验，如在洛伦兹方程和多通道脑电图（EEG）数据上的验证所示。

ABSTRACT

We propose an extension to multivariate time series of the phase-randomized Fourier-transform algorithm for generating surrogate data. Such surrogate data sets must mimic not only the autocorrelations of each of the variables in the original data set, they must mimic the cross-correlations {\em between} all the variables as well. The method is applied both to a simulated example (the three components of the Lorenz equations) and to data from a multichannel electroencephalogram.

研究动机与目标

• 开发一种代理数据方法，以保留多个同步测量时间序列之间的线性相关性。
• 通过生成与线性相关高斯噪声零假设一致的代理数据，实现对多变量系统中非线性结构的统计检验。
• 解决单变量代理方法在捕捉多变量数据中变量间依赖关系方面的局限性。
• 为验证多变量时间序列中低维确定性动力学的存在性，提供一个稳健的统计框架。

提出的方法

• 通过在每个频率上对所有变量应用相同的随机相位偏移，将单变量相位随机化傅里叶变换（FT）方法扩展至多变量时间序列。
• 计算每个时间序列的傅里叶变换，将其分解为振幅和相位分量：X_j(f) = A_j(f)e^{iφ_j(f)}。
• 在每个频率 f 上对所有变量应用一个单一的、共同的随机相位偏移 ϕ(f)，生成 ~X_j(f) = A_j(f)e^{i(φ_j(f)+ϕ(f))}。
• 对相位偏移后的谱进行逆傅里叶变换，生成代理时间序列：~x_j(t) = F^{-1}{~X_j(f)}。
• 通过保持相位差导致的互谱 X_j^*(f)X_k(f)，确保代理数据保留完整的自相关性和互相关性集合。
• 对所有变量使用相同的随机相位序列 ϕ(f)，以在多变量系统中保持一致的线性依赖关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以将代理数据生成方法扩展至多变量时间序列，同时保留自相关性和互相关性？
• RQ2 与单独分析各变量的单变量分析相比，多变量代理方法是否能更有效地检测非线性结构？
• RQ3 该方法能否可靠地区分线性相关过程与真实存在的低维确定性混沌在多变量系统中的表现？
• RQ4 与模拟的混沌系统相比，该方法在真实多通道脑电图（EEG）数据上的表现如何？

主要发现

• 多变量代理方法成功保留了所有变量之间的自相关性和互相关性，符合线性相关高斯噪声零假设的要求。
• 在洛伦兹系统中，多变量代理检验揭示了比单独分析任一变量更强的非线性结构证据。
• 对于多通道脑电图（EEG）数据，该方法检测到了单变量代理检验中未显现的非线性动力学，表明通道间相关性携带了非线性信息。
• 与单变量代理分析相比，该方法通过捕捉多个变量之间的集体非线性行为表现出更优性能。
• 该方法具有鲁棒性和计算高效性，仅依赖标准傅里叶变换，并在所有变量上统一应用一次相位随机化。
• 结果表明，多变量代理检验对于准确评估具有多个同步测量分量的系统中的非线性动力学至关重要。