[论文解读] Generation and Detection of Multivariate Regular Variation and Hidden Regular Variation

Bikramjit Das, Sidney I. Resnick|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2014

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 19被引用 3

一句话总结

本文提出了一套方法，用于在重尾数据中生成和检测多变量正则变体（MRV）与隐藏正则变体（HRV），采用混合、乘法和加法生成技术。研究证明，通过广义极坐标变换后，可利用条件极值（CEV）模型检测HRV，基于互联网流量数据的实证验证表明，HRV结构一致，尾指数估计值介于1到2之间。

ABSTRACT

We review definitions of multivariate regular variation (MRV) and hidden regular variation (HRV) for distributions of random vectors and then summarize methods for generating models exhibiting both properties. We also discuss diagnostic techniques that detect these properties in multivariate data and indicate when models exhibiting both MRV and HRV are plausible fits for the data. We illustrate our techniques on simulated data and also two real Internet data sets.

研究动机与目标

• 开发实用且可实现的方法，用于生成同时具备MRV和HRV特性的多变量正则变分布。
• 提供诊断工具，用于检测真实多变量数据中的MRV和HRV，尤其在边缘尾部厚重但渐近相依性较弱的情况下。
• 解决加法生成方法中的可识别性问题，其中渐近参数可能不对应于预期的组成部分。
• 通过真实互联网流量数据验证检测技术，展示通过角度和尾指数诊断手段检测到HRV的存在。
• 将CEV模型框架扩展至在ℝ₊²∖{轴}等锥面上检测HRV，实现结构化尾部相依建模。

提出的方法

• 采用三种生成方法——混合、乘法和加法——每种方法均旨在生成在ℝ₊²∖{0}和ℝ₊²∖{轴}上具有指定MRV和HRV渐近极限的联合分布。
• 应用广义极坐标变换，将多变量正则变体转换为条件极值（CEV）模型，从而可使用现有的CEV诊断工具。
• 对变换后的变量使用Hill图和Pickandsish/Hillish诊断方法，检验其与CEV模型的一致性并估计尾指数。
• 利用秩变换数据和顺序统计量估计HRV贡献比例q，并评估角度测度G₁和G₂。
• 通过log-比率（如log(S*/R*))的QQ图检测隐藏角度分量中的重尾行为。
• 通过高阈值条件下的核密度估计和比率的直方图（例如Aᵢ > A₍₁₀₀₎）验证检测结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否生成同时表现出多变量正则变体（MRV）和隐藏正则变体（HRV）且具有受控渐近参数的多变量模型？
• RQ2 当标准边缘尾部检验不足以判断时，如何在真实多变量数据中检测HRV？
• RQ3 哪些诊断工具在识别HRV结构方面有效，尤其是当隐藏相依性在边缘分布中不可见时？
• RQ4 加法生成方法在多大程度上保持了参数的可识别性？其中误估的风险是什么？
• RQ5 CEV模型框架能否可靠地应用于真实世界互联网流量数据中检测HRV？

主要发现

• 尽管加法生成方法在理论上有效，但存在可识别性问题，其中渐近参数可能无法反映真实组成部分的分布。
• 对UNC互联网数据的实证分析显示，S和R的尾指数介于1到2之间，表明边缘分布具有重尾特性，与正则变体一致。
• 角度密度图显示渐近独立，但通过min(S*, R*)的Hill图检测到HRV，尾指数估计值大于1。
• 对变换变量(A, θ₁)和(A, θ₂)进行的Hillish和Pickandsish诊断显示，分别稳定在1和0附近，支持CEV模型的一致性。
• 隐藏角度测度的估计显示q̂ ≈ 0.55，表明在HRV状态下两个分量的贡献大致相等。
• log(S*/R*)的QQ图和Hill图显示轻尾行为，而log(R*/S*)的图则显示尾指数介于1到1.5之间的重尾分布，支持HRV结构的存在。