[论文解读] Generation of longitudinal electric current by the transversal electromagnetic field in classical and quantum degenerate plasma

А. В. Латышев, A. A. Yushkanov|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2015

Dust and Plasma Wave Phenomena参考文献 9被引用 3

一句话总结

本文证明，横向电磁场与简并无碰撞等离子体（经典与量子）之间的非线性相互作用，会产生一个垂直于传统横向电流的纵向电枢电流。通过使用Vlasov和Wigner动力学方程并进行二阶微扰展开，作者推导出解析表达式，表明该纵向电流源于场强（经典）或矢势（量子）的二次非线性项，且在两种情形下低波数行为完全相同。

ABSTRACT

The analysis of nonlinear interaction of transversal electromagnetic field with degenerate collisionless classical and quantum plasmas is carried out. Formulas for calculation electric current in degenerate collisionless classical and quantum plasmas are deduced. It has appeared, that the nonlinearity account leads to occurrence of longitudinal electric current directed along a wave vector. This second current is orthogonal to the known transversal current, received at the classical linear analysis. Graphic comparison of density of electric current for classical degenerate Fermi plasmas and Fermi-Dirac plasmas (plasmas with any degree of degeneration of electronic gas) is carried out. Graphic comparison of density of electric current for classical and quantum degenerate plasmas is carried out. Also comparison of dependence of density of electric current of quantum degenerate plasmas from dimensionless wave number at various values of dimensionless frequency of oscillations of electromagnetic field is carried out.

研究动机与目标

• 研究横向电磁场与简并无碰撞等离子体之间的非线性相互作用。
• 在非线性条件下，推导经典与量子简并等离子体中电枢电流的解析表达式。
• 识别并量化一个垂直于标准横向电流的纵向电流分量的出现。
• 比较经典费米-狄拉克等离子体与量子简并等离子体在不同波数和频率下的纵向电流行为。
• 建立经典与量子情形下纵向电流表达式在小波数极限下的等价性。

提出的方法

• 对经典简并等离子体，采用Vlasov方程并进行电场强度的二阶微扰展开。
• 对量子简并等离子体，应用Wigner积分方程并进行矢势的二阶展开。
• 通过场强（经典）或势（量子）的幂级数展开分布函数与电磁场。
• 计算电流密度分量：横向（与E线性相关）与纵向（与E平方相关，方向沿波矢k）。
• 利用费米-狄拉克统计与相空间积分，推导经典与量子情形下纵向电流密度的解析表达式。
• 对无量纲波数q与无量纲频率Ω的函数关系，进行纵向电流密度实部与虚部的图形分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 横向电磁场与简并等离子体的非线性相互作用是否会产生纵向电枢电流？
• RQ2 经典简并等离子体中的纵向电流与量子简并等离子体中的纵向电流在定量上如何比较？
• RQ3 在低波数极限（k → 0）下，经典与量子情形中纵向电流的行为如何？
• RQ4 在量子等离子体中，纵向电流的实部与虚部如何随无量纲波数q与无量纲频率Ω变化？
• RQ5 是否存在经典与量子纵向电流表达式趋于收敛的参数区域？

主要发现

• 由于电磁场的二阶非线性效应，经典与量子简并等离子体中均产生纵向电枢电流。
• 纵向电流垂直于横向电流，且在经典等离子体中与电场强度的平方成正比。
• 在小波数极限（k → 0）下，经典与量子等离子体的纵向电流由同一解析表达式描述：$ j_x^{ ext{class}} = j_x^{ ext{quant}} = -rac{ ho_0 v_F}{8 au} rac{1}{ u^3} $，其中$ u $为无量纲频率。
• 图形分析表明，在小q时，经典与量子等离子体的纵向电流实部几乎完全相同，并在q → 0极限下收敛。
• 随着q增大，量子等离子体中纵向电流的实部与虚部均趋近于经典等离子体的对应值。
• 量子等离子体电流的虚部在所有Ω值下均呈现最小值，而实部在q < Ω时出现最小值，在q > Ω时出现最大值。