[论文解读] Genetic Algorithm for a class of Knapsack Problems

Shalin Shah|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2019

Optimization and Packing Problems参考文献 5被引用 3

一句话总结

本文提出了一种专用于spanner背包问题的遗传算法——这类0/1背包问题具有高度挑战性，由于变量间相关性过高，传统动态规划和核心分支定界方法难以求解。该算法在合理计算时间内获得最优解，证明了其在以往精确方法失效的实例上的有效性。

ABSTRACT

The 0/1 knapsack problem is weakly NP-hard in that there exist pseudo-polynomial time algorithms based on dynamic programming that can solve it exactly. There are also the core branch and bound algorithms that can solve large randomly generated instances in a very short amount of time. However, as the correlation between the variables is increased, the difficulty of the problem increases. Recently a new class of knapsack problems was introduced by D. Pisinger called the spanner knapsack instances. These instances are unsolvable by the core branch and bound instances; and as the size of the coefficients and the capacity constraint increase, the spanner instances are unsolvable even by dynamic programming based algorithms. In this paper, a genetic algorithm is presented for spanner knapsack instances. Results show that the algorithm is capable of delivering optimum solutions within a reasonable amount of computational duration.

研究动机与目标

• 为解决spanner背包实例的计算不可解性问题，这类问题对标准精确算法具有抗性。
• 开发一种元启发式方法，能够求解大规模、高度相关的背包问题。
• 从解的质量和运行时间两个方面，评估遗传算法在这些困难实例上的性能。

提出的方法

• 设计了一种自定义遗传算法，采用二进制编码表示背包解。
• 适应度评估基于在满足容量约束的前提下最大化总收益。
• 选择采用锦标赛选择策略，以促进高适应度个体的保留。
• 交叉采用均匀交叉策略，以探索多样化的解组合。
• 变异采用低概率的位翻转操作，以维持种群多样性。
• 算法在多代中迭代运行，通过精英策略保留最优解。

实验结果

研究问题

• RQ1 遗传算法能否有效求解动态规划和核心分支定界方法无法求解的spanner背包实例？
• RQ2 所提出的遗传算法在大规模、高度相关的背包实例上与精确方法相比性能如何？
• RQ3 遗传算法在运行时间与收敛至最优解方面的计算效率如何？

主要发现

• 遗传算法成功找到了动态规划和核心分支定界方法无法求解的spanner背包实例的最优解。
• 即使实例规模和系数大小增加，该算法也能在合理计算时间内获得最优结果。
• 在多个测试实例上，解的质量始终保持高水平，表明对问题结构具有鲁棒性。
• 精英策略与受控变异的结合有助于在收敛至最优解的同时维持种群多样性。