[论文解读] Geometric approach to tracking and stabilization for a spherical robot actuated by internal rotors

Sneha Gajbhiye, Ravi N. Banavar|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2015

Control and Dynamics of Mobile Robots参考文献 31被引用 4

一句话总结

本文提出了一种针对带内部转子的球形机器人的无坐标几何控制方法，采用改进的迹势函数进行方位角跟踪，利用右平移映射处理角速度误差以实现接触位置跟踪。主要贡献在于首次将平移映射应用于非完整系统下的欠驱动情形，确保了无需参数化的渐近稳定性，仿真结果验证了轨迹跟踪与简化姿态稳定的性能。

ABSTRACT

This paper presents tracking control laws for two different objectives of a nonholonomic system - a spherical robot - using a geometric approach. The first control law addresses orientation tracking using a modified trace potential function. The second law addresses contact position tracking using a $right$ transport map for the angular velocity error. A special case of this is position and reduced orientation stabilization. Both control laws are coordinate free. The performance of the feedback control laws are demonstrated through simulations.

研究动机与目标

• 解决非完整系统中，特别是带内部转子的球形机器人，跟踪控制的挑战。
• 开发保持系统固有几何结构的无坐标反馈控制律。
• 在非完整约束下，实现对期望方位角与接触位置轨迹的渐近跟踪。
• 通过SO(3)上的新型平移映射方法，实现位置与简化姿态的稳定。
• 提供一种不依赖四元数或欧拉参数化的几何框架，提升鲁棒性与通用性。

提出的方法

• 基于对称群上的拉格朗日约化，构建几何控制框架，将球形机器人建模于配置空间ℝ² × SO(3) × (S¹)³。
• 针对方位角跟踪，构造一种改进的迹势函数作为李雅普诺夫函数，通过直接法确保渐近稳定性。
• 针对位置跟踪，将右平移映射应用于SO(3)上的角速度误差，使误差动力学可在无坐标切空间框架中表达。
• 利用仿射联络与切从丛上的误差函数推导控制律，确保无参数化下的平滑反馈。
• 通过李雅普诺夫分析证明稳定性，中间结果表明∇_ωₛˢ e_ω = f_PD意味着前馈控制f_FF可沿轨迹保持零速度误差。
• 通过控制向量场的李括号分析确立局部可控制性，证实系统在每个构型下均张成切空间。

实验结果

研究问题

• RQ1 无坐标几何控制策略能否实现带内部转子的球形机器人方位角的渐近跟踪？
• RQ2 在几何力学框架下，如何有效处理非完整约束对位置跟踪的影响？
• RQ3 SO(3)上的平移映射在稳定角速度误差并实现位置轨迹跟踪中起到何种作用？
• RQ4 所提方法能否在不使用参数化的情况下，实现接触位置与简化姿态的同步稳定？
• RQ5 与基于四元数的方法相比，迹势函数在稳定性与几何一致性方面表现如何？

主要发现

• 方位角跟踪控制律通过改进的迹势函数实现渐近稳定，仿真结果确认其收敛至期望的方位角轨迹。
• 位置跟踪控制律确保对期望接触位置轨迹的渐近收敛，当ω_d^s = 0时，中间结果表明位置与简化姿态实现稳定。
• SO(3)上的平移映射有效处理角速度误差，为欠驱动系统中非完整约束提供了几何解释。
• 仿真结果表明，系统能成功跟踪圆形与直线轨迹，且角速度与位置相平面保持稳定。
• 系统具有局部可控制性，由控制向量场的李括号及其与闭环向量场的李括号的线性无关性所证实。
• 所提方法避免了四元数与欧拉角带来的奇异性与歧义性，提供了更具鲁棒性与内在一致性的控制设计。