[论文解读] Geometric descriptions for the polarization for nonparaxial optical fields: a tutorial

Miguel Alonso|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2020

Orbital Angular Momentum in Optics被引用 6

一句话总结

本教程提出了一套几何框架，用于描述非傍轴光学场的偏振特性——其中电场的三个笛卡尔分量均具有重要意义——并扩展了标准傍轴概念（如斯托克斯参数和庞加莱球）。该框架采用三维向量与3×3偏振矩阵的统一几何解释，澄清了偏振度量在非傍轴情形下的推广形式，并为完全偏振与部分偏振提供了连贯的几何描述，包括对三维中偏振度与类斯托克斯参数的创新解释。

ABSTRACT

This tutorial provides an overview of the local description of polarization for nonparaxial light, for which all Cartesian components of the electric field are significant. The polarization of light at each point is characterized by a $3$ component vector in the case of full polarization or by a $3\ imes3$ polarization matrix for partial polarization. Standard concepts for paraxial polarization like the degree of polarization, the Stokes parameters and the Poincar\\'e sphere then have generalizations for nonparaxial light that are either not unique or not trivial. This work aims to clarify some of these discrepancies, present some new concepts, and provide a framework that highlights the similarities and differences with the description for the paraxial regimes. Particular emphasis is placed on geometric interpretations.

研究动机与目标

• 为非傍轴光提供统一的几何偏振描述，其中电场的三个分量均具有重要意义。
• 将标准傍轴偏振概念（如偏振度、斯托克斯参数与庞加莱球）推广至三维空间。
• 通过几何解释澄清现有非傍轴偏振描述中的模糊性与非唯一性问题。
• 引入并解释非傍轴区域中部分偏振的3×3偏振矩阵。
• 建立一致的非傍轴偏振几何语言，突出其与傍轴理论的异同。

提出的方法

• 采用几何方法，通过单位球面上的两点表示完全偏振，将庞加莱球推广至三维。
• 引入3×3偏振矩阵作为非傍轴场中部分偏振的基本描述符。
• 运用几何推理解释三维空间中偏振度的含义，区分多种可能的推广形式。
• 推导并分析约束非傍轴类斯托克斯参数的不等式，揭示其在参数空间中的几何边界。
• 提出将部分偏振表示为单位球体内点的分布，类比于傍轴情形。
• 利用复相关函数与相位相关表达式（如Ξ）推导复平面上可访问偏振态边界的解析形式。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将偏振概念从傍轴场一致地推广至非傍轴光学场，其中纵向场分量不可忽略？
• RQ2 三维场构型中偏振度的几何解释是什么？
• RQ3 标准斯托克斯参数与庞加莱球概念如何概念性地推广至非傍轴光？其推广形式的约束条件是什么？
• RQ4 3×3偏振矩阵在描述非傍轴场中部分偏振时的几何意义是什么？
• RQ5 非傍轴光的可能偏振态空间如何几何表示，特别是对部分偏振场？

主要发现

• 非傍轴场中的偏振度存在多种推广形式，本文阐明了其物理与几何意义，表明最一致的形式对应于3×3偏振矩阵最大特征值与迹的比值。
• 非傍轴斯托克斯参数通过三维向量表示进行推广，其约束条件以不等式形式导出，定义了参数空间中的有界区域。
• 对复相关函数Ξ的可访问集合边界进行了解析推导，表明其形成一个由代数曲线界定的凸区域，边界由相位与振幅参数的极值决定。
• 对于满足|s| ≤ 1/2的态，式(84)中的不等式不施加额外限制，因为|Ξ| ≤ 1/8始终成立，与物理边界一致。
• 部分偏振的3×3偏振矩阵在几何上被解释为物理空间中偏振态的分布，其特征结构揭示了主导场方向。
• 本文确立了将部分偏振几何表示为单位球体内点的集合，推广了傍轴情形的庞加莱球，其中球心对应完全非偏振光，球面对应完全偏振态。