[论文解读] Geometric Jacobians Derivation and Kinematic Singularity Analysis for Smokie Robot Manipulator & the Barrett WAM.

Reza Yazdanpanah Abdolmalaki|arXiv (Cornell University)|Jul 16, 2017

Robotic Mechanisms and Dynamics参考文献 1被引用 6

一句话总结

本文使用D-H参数推导了6-DOF Smokie OUR和Barrett WAM机器人的几何雅可比矩阵，并分析了其运动学奇异性。通过雅可比矩阵的行列式分析识别奇异性构型，并提供了示意图可视化；对于WAM，进一步调研了其7-DOF变体的冗余运动学分配策略，以提升灵活性并避免奇异性。

ABSTRACT

This paper discusses deriving geometric jacobians and identifying and analyzing the kinematic singularities for two 6 DOF arm robots. First we show the direct kinematics and D-H parameters derived for these two arms. The Geometric jacobian is computed for Barrett WAM and Smokie OUR. By analyzing the jacobian matrices we find the configurations at which J is rank deficient and derive the kinematic singularities through jacobian's determinent. Schematic are provided to show the singular configurations of both robots. Finally a survey is done on redundant kinematic allocation schemesfor 7 DoF Barrett WAM.

研究动机与目标

• 系统推导6-DOF Smokie OUR和Barrett WAM机器人手臂的几何雅可比矩阵。
• 通过确定雅可比矩阵秩亏损的时刻，识别并分析运动学奇异性。
• 使用CAD和示意图可视化并分类奇异性构型。
• 调研现有针对7-DOF Barrett WAM的冗余运动学分配方案，以改进运动规划并避免奇异性。
• 为冗余机器人操作臂的奇异性规避和最优逆运动学提供基础。

提出的方法

• 使用Denavit-Hartenberg（D-H）约定定义连杆坐标系，并提取Smokie OUR和6-DOF Barrett WAM的D-H参数。
• 基于D-H参数，使用标准变换和偏导数技术计算几何雅可比矩阵。
• 通过计算雅可比矩阵的行列式并求解det(J) = 0，分析奇异性。
• 使用MATLAB在关节变量空间中数值计算并绘制行列式函数，以识别奇异性区域。
• 使用3D CAD模型和示意图可视化奇异性构型，适用于两种机器人。
• 综述并整合现有文献中关于7-DOF WAM的冗余运动学分配方法，重点分析伪逆法和基于雅可比矩阵的方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 Smokie OUR和Barrett WAM的几何雅可比矩阵在何种关节构型下变为秩亏损，表明存在运动学奇异性？
• RQ2 雅可比矩阵的行列式及其多变量行为如何揭示奇异性的存在与分布？
• RQ3 哪些关节构型对应于物理上可实现的奇异性，哪些是数值解的伪影？
• RQ4 WAM和OUR机器人中的主要奇异性类型（如腕部、臂部、肩部奇异性）是什么？它们如何影响末端执行器的运动能力？
• RQ5 如何通过冗余运动学分配策略提升7-DOF Barrett WAM的控制性能和灵活性？

主要发现

• WAM的雅可比行列式为 0.00014448*sin(θ5)*(168.0*sin(θ2 + 2.0*θ3) - 57.5*cos(θ2 + θ4) + 215.0*sin(θ2 + θ3) + 57.5*cos(θ2 + 2.0*θ3 + θ4) - 215.0*sin(θ2 - 1.0*θ3) - 168.0*sin(θ2))
• 主要奇异性出现在 sin(θ5) = 0（θ5 = 0, π）和 sin(θ3) = 0（θ3 = 0, π）时，分别对应腕部和臂部奇异性。
• 通过CAD模型视觉确认奇异性构型，θ5 = 0 和 θ3 = 0 明确标记为关键构型。
• 使用MATLAB的'solve'命令求解时，得到复数（虚数）解，表明行列式中许多看似零交叉的点并非物理上可实现的奇异性。
• 本文结论认为，只有少数关键构型——特别是θ3 = 0 和 θ5 = 0——是真实且具有物理意义的奇异性。
• 对于7-DOF WAM，通过伪逆法和雅可比转置法实现冗余运动学分配是有效的，但计算开销较大；而解析方法在特定位姿类型下性能更优。