[论文解读] Geometric phase for Dirac Hamiltonian under gravitational fields in the non-relativistic regime

Tanuman Ghosh, Banibrata Mukhopadhyay|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2020

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 40被引用 5

一句话总结

本文表明，在非相对论极限下，狄拉克费米子在引力场中传播时会获得几何相位，类似于电磁学中的阿哈罗诺夫-玻姆效应和庞加莱-贝里相位。在科尔时空（旋转黑洞）中，由于参考系拖曳和曲率，同时出现阿哈罗诺夫-玻姆类效应和庞加莱-贝里相位；而在史瓦西时空（非旋转黑洞）中，仅出现庞加莱-贝里相位，揭示了与时空旋转相关的手征性几何相位结构。

ABSTRACT

We show the appearance of geometric phase in a Dirac particle traversing in non-relativistic limit in a time-independent gravitational field. This turns out to be similar to the one originally described as a geometric phase in magnetic fields. We explore the geometric phase in the Kerr and Schwarzschild geometries, which have significant astrophysical implications. Nevertheless, the work can be extended to any spacetime background including that of time-dependent. In the Kerr background, i.e. around a rotating black hole, geometric phase reveals both the Aharonov-Bohm effect and Pancharatnam-Berry phase. However, in a Schwarzschild geometry, i.e. around a nonrotating black hole, only the latter emerges. We expect that our assertions can be validated in both the strong gravity scenarios, like the spacetime around black holes, and weak gravity environment around Earth.

研究动机与目标

• 研究在非相对论 regime 下，引力场中狄拉克费米子几何相位的产生机制。
• 探讨阿哈罗诺夫-玻姆和庞加莱-贝里几何相位——这些在电磁学中已知的效应——是否由于引力在弯曲时空中也会出现。
• 比较科尔（旋转）与史瓦西（非旋转）黑洞几何中几何相位的行为差异。
• 确立时空旋转与曲率在自旋子中产生不同几何相位效应中的作用。
• 验证此类相位在黑洞及地球弱引力等天体物理环境中的理论可探测性。

提出的方法

• 基于 η-表示法（伪厄米量子力学）处理弯曲时空中狄拉克方程的非厄米哈密顿量。
• 利用 η-表示法在非相对论极限下推导科尔与史瓦西度规下的狄拉克哈密顿量。
• 应用施温格规范条件，以确保在不同时空背景中相位计算的一致性。
• 通过在弯曲时空中对旋量波函数进行绝热传输，提取几何相位。
• 分析区分由参考系拖曳引起的伪矢量势导致的阿哈罗诺夫-玻姆类相位，与由静态曲率引起的庞加莱-贝里相位。
• 结果表明，该几何相位效应与表示或规范的选择无关，证实了其物理普适性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非相对论极限下，狄拉克费米子在引力场中是否能产生类似于阿哈罗诺夫-玻姆和庞加莱-贝里效应的几何相位？
• RQ2 时空旋转（科尔度规）在产生与静态时空（史瓦西度规）不同的几何相位中起什么作用？
• RQ3 在科尔时空中，由参考系拖曳产生的伪矢量势如何在无真实磁场的情况下导致阿哈罗诺夫-玻姆类相位？
• RQ4 为何庞加莱-贝里相位在科尔与史瓦西几何中均出现，而阿哈罗诺夫-玻姆效应在后者中缺失？
• RQ5 此类几何相位在黑洞吸积流或原初黑洞等天体物理环境中的可观测特征是什么？

主要发现

• 在科尔时空下，几何相位同时包含阿哈罗诺夫-玻姆类效应与庞加莱-贝里相位，前者由参考系拖曳诱导的伪矢量势引起。
• 在史瓦西时空下，仅出现庞加莱-贝里相位，表明静态曲率本身足以产生该相位，但不足以引发 AB 类相位。
• 科尔时空中阿哈罗诺夫-玻姆类相位与引力场的手征性相关，尽管不存在真实矢量势。
• 几何相位对表示选择（η-表示法）和规范选择（施温格规范）具有鲁棒性，证实其物理普适性。
• 结果表明，此类相位在地球附近等弱引力环境以及原初黑洞等强引力区域中可能被探测到。
• 本研究为未来利用伽马射线暴激光干涉仪或紧致天体附近的量子干涉仪探测引力几何相位提供了理论基础。