[论文解读] Geometric Superconductivity in 3D Hofstadter Butterfly

Moon Jip Park, Yong Baek Kim+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2020

Rare-earth and actinide compounds被引用 6

一句话总结

本文提出在三维霍夫施塔特蝴蝶系统中存在几何超导性，其中倾斜磁场诱导出大尺度超晶格，使在中等磁场下即可实现霍夫施塔特蝴蝶能谱。研究证明，平坦能带中的凡夫霍夫奇点可显著增强超导临界温度，并指出朗道小能带的量子几何是决定超导配对、节点结构和超流电流的关键因素，为与UTe2的再进入相相关的场增强超导性提供了机制。

ABSTRACT

Electrons on the lattice subject to a strong magnetic field exhibit the fractal spectrum of electrons, which is known as the Hofstadter butterfly. In this work, we investigate unconventional superconductivity in a three-dimensional Hofstadter butterfly system. While it is generally difficult to achieve the Hofstadter regime, we show that the quasi-two-dimensional materials with a tilted magnetic field produce the large-scale superlattices, which generate the Hofstadter butterfly even at the moderate magnetic field strength. We first show that the van-Hove singularities of the butterfly flat bands greatly elevate the superconducting critical temperature, offering a new mechanism of field-enhanced superconductivity. Furthermore, we demonstrate that the quantum geometry of the Landau mini-bands plays a crucial role in the description of the superconductivity, which is shown to be clearly distinct from the conventional superconductors. Finally, we discuss the relevance of our results to the recently discovered re-entrant superconductivity of UTe2 in strong magnetic fields.

研究动机与目标

• 理解在朗道能级量子化与晶格效应共存的极端量子极限下非传统超导性的机理。
• 解释在强倾斜磁场下UTe2中观测到的场增强超导性。
• 建立霍夫施塔特蝴蝶区域中超导性的理论框架，该区域传统半经典理论失效。
• 阐明量子几何在决定平坦能带系统中超导配对、节点结构和超流电流中的作用。
• 证明倾斜磁场可在实验可实现的磁场强度下实现霍夫施塔特蝴蝶。

提出的方法

• 利用佩尔斯替换在倾斜磁场下构建三维哈珀模型，生成超晶格上的有效通量。
• 在具有各向异性跃迁的准二维立方晶格中分析霍夫施塔特蝴蝶谱，保持时间反演和空间反演对称性。
• 将平坦能带中的凡夫霍夫奇点识别为显著增强超导临界温度的关键因素。
• 通过量子几何张量推导超流密度，表明其在决定超导性质方面起直接作用。
• 通过与序参量的梯度耦合计算几何超流电流，揭示其依赖贝里曲率的规范不变形式。
• 将该理论框架应用于UTe2，将理论与强倾斜磁场下的再进入超导性联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在实验可实现的磁场强度下，在三维系统中实现霍夫施塔特蝴蝶？
• RQ2 平坦能带中的凡夫霍夫奇点在霍夫施塔特区域中如何增强超导临界温度？
• RQ3 朗道小能带的量子几何如何影响超导配对和节点结构？
• RQ4 霍夫施塔特超导体中的超流电流具有何种性质，与常规超导体有何不同？
• RQ5 该理论框架能否解释UTe2中磁场诱导的再进入超导性？

主要发现

• 三维霍夫施塔特蝴蝶平坦能带中的凡夫霍夫奇点显著增强超导临界温度，为场增强超导性提供了机制。
• 超流密度由量子几何张量决定，其在决定超导配对和节点结构方面的作用与传统BCS理论不同。
• 几何超流电流表达为 j_geo = (e|Δ|² / √(μ² + |Δ|²)) (∇χ - (2e/c)A)，明确依赖于贝里曲率和规范势。
• 倾斜磁场产生有效通量，使在中等磁场强度（如UTe2中约60 T）下即可实现霍夫施塔特蝴蝶，使该区域实验可及。
• 该理论一致解释了UTe2中再进入超导相的形成，即由于量子几何效应，超导性可维持至60 T。
• 该理论框架具有一般性，适用于其他表现出强磁场中超导性的准二维材料。