[论文解读] Geometric wormhole throats

Matt Visser, David Hochberg|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 1997

Relativity and Gravitational Theory参考文献 6被引用 12

一句话总结

本文基于最小面积超曲面提出了虫洞喉部的几何定义，并推导出一般性定理，表明无论是否存在对称性，任何静态可穿越虫洞的喉部都必须违反能量条件（特别是零能条件，NEC）。通过聚焦于内在几何——特别是外曲率迹为零及“张开”条件——本文确立了在这些时空结构中能量条件的违反是普遍且不可避免的。

ABSTRACT

Wormholes and black holes have traditionally been treated a quite separate objects with relatively little overlap. The possibility of a connection arises in that wormholes, if they exist, might have profound influence on black holes, their event horizons, and their internal structure. After discussing some connections, we embark on an overview of what can generally be said about traversable wormhole throats. We discuss the violations of the energy conditions that typically occur at and near the throat of any traversable wormhole and emphasize the generic nature of this result. We discuss the original Morris-Thorne wormhole and its generalization to a spherically symmetric time-dependent wormhole, and also discuss spherically symmetric Brans-Dicke wormholes. We also discuss the relationship with the topological censorship theorem. Finally we turn to a rather general class of wormholes that permit explicit analysis: generic static traversable wormholes (without any symmetry). We define the wormhole throat in terms of a 2--dimensional constant-time hypersurface of minimal area. (Zero trace for the extrinsic curvature plus a ``flare--out'' condition.) This enables us to derive generalized theorems regarding violations of the energy conditions---theorems that do not involve geodesic averaging but nevertheless apply to situations much more general than the spherically symmetric Morris-Thorne traversable wormhole. [For example: the null energy condition (NEC), when suitably weighted and integrated over the wormhole throat, must be violated.]

研究动机与目标

• 基于最小面积超曲面，建立一种坐标无关的虫洞喉部几何定义。
• 在不依赖对称性假设的前提下，研究可穿越虫洞中能量条件（尤其是零能条件）的普遍违反现象。
• 将球对称模型（如Morris-Thorne模型）的结果推广至任意静态可穿越虫洞。
• 阐明虫洞喉部与广义相对论中拓扑 censorship 定理之间的关系。
• 提供一种分析虫洞结构的框架，避免使用测地线平均方法，并可广泛适用于非对称时空。

提出的方法

• 将虫洞喉部定义为常数时间截面中面积最小的二维类空超曲面。
• 施加两个几何条件：外曲率迹为零，以及张开条件（第二基本形式为正）。
• 利用微分几何推导喉部的内蕴曲率与嵌入结构。
• 将Raychaudhuri方程与能量条件约束应用于喉部几何。
• 推导出必须在喉部违反的、加权积分形式的零能条件（NEC）。
• 将球对称情况下的结果推广至一般静态、渐近平直时空，且不假设球对称性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种坐标无关、几何化的虫洞喉部定义，可超越球对称模型的适用范围？
• RQ2 在何种几何条件下，零能条件（NEC）在虫洞喉部必然失效？
• RQ3 是否可以不依赖测地线平均或特定时空对称性，建立能量条件违反的结论？
• RQ4 喉部的几何结构如何与广义相对论中的拓扑 censorship 定理相关联？
• RQ5 利用此几何框架，Morris-Thorne 与 Brans-Dicke 虫洞模型在多大程度上可被推广？

主要发现

• 虫洞喉部被严格定义为面积最小的二维类空超曲面，其几何条件为外曲率迹为零且满足张开条件。
• 当对喉部表面进行适当地加权并积分后，零能条件（NEC）必须在喉部违反，该结果适用于任何静态可穿越虫洞，无论其对称性如何。
• 这种NEC的违反在可穿越虫洞中是普遍且不可避免的，不仅限于球对称或时间无关的模型。
• 该分析避免了测地线平均，使结果更具鲁棒性，并可适用于更广泛的时空类。
• 该框架适用于球对称的时间依赖虫洞及Brans-Dicke虫洞，推广了早期结果。
• 结果与拓扑 censorship 定理一致，并澄清了其对虫洞几何的含义。