[论文解读] Geometrical Origin of CP Violation and CKM and MNS Matrices in SU(5) x T'

Mu–Chun Chen, K. T. Mahanthappa|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2010

Neutrino Physics Research参考文献 1被引用 5

一句话总结

本文提出在 $Σ′$ 家族对称性下的 $× T'$ 大统一模型中，通过 $T'$ 家族对称性产生的复数 Clebsch-Gordon (CG) 系数，为标准模型中的 CP 破坏提供了一种新起源。这些复数 CG 系数——源自 $T'$ 的双重态表示——在不引入复数 Yukawa 耦合或真空期望值（VEVs）的情况下，诱导出显式的 CP 破坏，成功预测了三重最大混合中微子混合模式、轻子狄拉克 CP 相位 $δ_\ell \sim 227^\circ$，以及与实验一致的夸克 sector 中的 CP 破坏。

ABSTRACT

We propose the complex group theoretical Clebsch-Gordon coefficients as a novel origin of CP violation. This is manifest in our model based on SUSY SU(5) combined with the double tetrahedral group, T', as a family symmetry. Due to the presence of the doublet representations in T', there exist complex CG coefficients, leading to explicit CP violation in the model, while the Yukawa couplings and the vacuum expectation values of the scalar fields remain real. The tri-bimaximal neutrino mixing matrix arises from the CG coefficients of T'. In addition to the prediction for theta_{13} ~ (1/ (3\sqrt{2}) theta_{c}, the model gives rise to a sum rule, tan^{2} theta_{sol} ~ tan^{2} theta_{sol, TBM}} + (1/2) theta_{c} cos(delta_{lep}), which is a consequence of the Georgi-Jarlskog relations in the charged fermion sector. The predicted leptonic Dirac CP phase, delta_{lep}, gives the correct value of the solar mixing angle, and the predicted CP violation measures in the quark sector are consistent with the current experimental data. Since the Dirac CP phase is the only non-vanishing phase predicted in the lepton sector, there is a connection between leptogenesis and low energy leptonic CP violating processes in our model.

研究动机与目标

• 解释标准模型之外的夸克与轻子 sector 中 CP 破坏的起源，超越标准模型的相位约定。
• 通过识别轻子 CP 破坏的可行来源，利用轻子生成机制解决物质-反物质不对称性问题。
• 在单一 $SU(5)\times T'$ 大统一框架内统一现实的夸克与轻子混合模式（CKM 与 PMNS）。
• 证明 CP 破坏完全源于群论的 CG 系数，而非复数 Yukawa 耦合或 VEVs。
• 预测轻子狄拉克 CP 相位，并通过轻子生成机制将其与重子生成联系起来。

提出的方法

• 利用双四面体群 $T'$ 作为家族对称性，以在 Yukawa 相互作用中生成复数 Clebsch-Gordon 系数。
• 构建一个带有 $T'$-电荷物质与型标量场的 $\mathrm{SUSY\,SU(5)}$ 模型，确保所有 Yukawa 耦合与 VEV 均为实数。
• 从 $T'$ 的 CG 系数推导出带电费米子质量矩阵，其引入复数相位而不显式使用复数参数。
• 应用 Georgi-Jarlskog 关系以校正轻子带电 sector 中的三重最大混合模式。
• 将 PMNS 矩阵计算为带电轻子混合矩阵与 TBM 矩阵的乘积，从而得到具有单一非零相位的复数 PMNS 矩阵。
• 使用七个参数对质量矩阵进行数值拟合，以匹配实验测得的夸克与中微子质量比值及混合角。

实验结果

研究问题

• RQ1 来自 $T'$ 的复数群论 Clebsch-Gordon 系数能否在不引入复数 Yukawa 耦合的情况下，为 CP 破坏提供几何起源？
• RQ2 $SU(5)\times T'$ 模型是否能预测与三重最大混合及 $\theta_{13} \sim \theta_c/(3\sqrt{2})$ 一致的现实轻子混合模式？
• RQ3 该模型能否仅通过实数耦合与 VEV 值重现观测到的夸克混合角与 CKM 矩阵中的 CP 破坏？
• RQ4 所预测的轻子狄拉克 CP 相位 $\delta_\ell$ 的值是多少？其是否支持成功的轻子生成？
• RQ5 在此框架下，轻子 CP 相位是否与通过轻子生成机制联系到宇宙重子不对称性的直接关联？

主要发现

• 该模型预测轻子狄拉克 CP 相位为 $\delta_\ell = 227^\circ$，与 SuperK 最佳拟合值 $220^\circ$ 一致。
• 大气混合角预测为 $\sin^2\theta_{\mathrm{atm}} = 1$，太阳混合角满足 $\tan^2\theta_\odot = 0.420$，与实验数据一致。
• 反应堆混合角预测为 $|U_{e3}| = 0.0583$，对应 $\theta_{13} \sim \theta_c/(3\sqrt{2}) \approx 0.053$。
• 该模型预测夸克 sector 中的 Jarlskog 不变量为 $J = 2.69 \times 10^{-5}$，与全球拟合值一致。
• 中微子质量谱预测为 $(m_1, m_2, m_3) = (0.00134, 0.00882, 0.0504)$ eV，其中 $\Delta m_{\mathrm{atm}}^2 = 2.5 \times 10^{-3}$ eV$^2$ 与 $\Delta m_{\odot}^2 = 7.6 \times 10^{-5}$ eV$^2$。
• 该模型预测轻子 Jarlskog 不变量为 $J_\ell = -0.00967$，证实 PMNS 矩阵中存在非零 CP 破坏相位。