[论文解读] Geometrically stopped Markovian random growth processes and Pareto tails

Brendan K. Beare, Alexis Akira Toda|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2017

Economic theories and models参考文献 58被引用 10

一句话总结

本文通过引入对数规模的马尔可夫依赖、非高斯冲击，将随机增长模型推广至幂律规模分布，表明此类过程可生成具有解析可解指数的帕累托尾部。该研究推导出精确的尾部概率边界、帕累托指数的闭式方程，并提供比较静态分析，验证了该模型在异质代理人宏观经济学与市政人口动态中的适用性。

ABSTRACT

Many empirical studies document power law behavior in size distributions of economic interest such as cities, firms, income, and wealth. One mechanism for generating such behavior combines independent and identically distributed Gaussian additive shocks to log-size with a geometric age distribution. We generalize this mechanism by allowing the shocks to be non-Gaussian (but light-tailed) and dependent upon a Markov state variable. Our main results provide sharp bounds on tail probabilities, a simple equation determining Pareto exponents, and comparative statics. We present two applications: we show that (i) the tails of the wealth distribution in a heterogeneous-agent dynamic general equilibrium model with idiosyncratic investment risk are Paretian, and (ii) a random growth model for the population dynamics of Japanese municipalities is consistent with the observed Pareto exponent but only after allowing for Markovian dynamics.

研究动机与目标

• 通过引入马尔可夫依赖、非高斯冲击，将标准的 i.i.d. 高斯冲击模型推广至幂律规模分布模型。
• 推导此类广义增长过程中尾部概率的精确边界。
• 建立一个简单方程，用于确定在马尔可夫动态下的帕累托指数。
• 分析帕累托指数对模型参数的比较静态特性。
• 在两个现实世界应用中验证该模型：包含异质代理人的 DSGE 模型中的财富分布，以及日本市政人口增长。

提出的方法

• 将对数规模的演化建模为具有轻尾、非高斯增量的马尔可夫依赖随机游走。
• 引入几何年龄分布以诱导停止时间，将增长过程与观测到的规模分布联系起来。
• 应用大偏差理论与更新理论，推导尾部概率的精确边界。
• 基于冲击分布的矩生成函数与马尔可夫转移结构，推导帕累托指数的闭式方程。
• 利用比较静态分析，研究帕累托指数对冲击分布与马尔可夫动态变化的敏感性。
• 通过拟合日本市政人口数据与在 DSGE 框架中模拟财富动态，进行实证验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，马尔可夫依赖、非高斯的随机增长过程会在规模分布中产生帕累托尾部？
• RQ2 模型结构参数与所得帕累托指数之间存在何种解析关系？
• RQ3 与 i.i.d. 高斯冲击模型相比，马尔可夫动态如何影响尾部分布行为？
• RQ4 该模型能否解释日本市政人口增长数据中观测到的帕累托指数？
• RQ5 该模型是否能预测包含异质性风险的异质代理人动态一般均衡模型中的财富分布呈现帕累托尾部？

主要发现

• 该模型在包含异质性投资风险的异质代理人 DSGE 模型中，成功生成了财富分布的帕累托尾部，证实了该机制在一般均衡设定下的有效性。
• 日本市政人口数据中观测到的帕累托指数仅在引入马尔可夫动态时与模型一致，而在 i.i.d. 假设下则不一致。
• 推导出帕累托指数的闭式方程，其依赖于冲击分布的矩生成函数与马尔可夫转移矩阵。
• 建立了尾部概率的精确上界与下界，为尾部分布行为提供了严格的概率控制。
• 比较静态分析表明，帕累托指数对冲击的依赖结构与马尔可夫状态的持久性均表现出敏感性。
• 该模型表明，即使不依赖重尾冲击，仅通过非高斯、轻尾的马尔可夫依赖冲击，亦可生成幂律尾部。