[论文解读] Geometry and Astronomy: Pre-Einstein Speculations of Non-Euclidean Space

Helge Kragh|arXiv (Cornell University)|May 22, 2012

Historical Astronomy and Related Studies参考文献 112被引用 8

一句话总结

本文研究了1830至1910年间，在爱因斯坦之前科学与哲学界尝试将非欧几里得几何与物理空间及天文学联系起来的努力，表明在广义相对论出现之前，物理学家和天文学家已积极推测空间的弯曲性。文章突出强调了K. F. Zoellner等关键人物的贡献，他在1872年基于黎曼几何提出宇宙是闭合的论点，表明非欧几里得思想并非仅仅是数学上的奇思妙想，而是严肃物理推测的一部分。

ABSTRACT

The recognition that physical space (or space-time) is curved is a product of the general theory of relativity, such as dramatically shown by the 1919 solar eclipse measurements. However, the mathematical possibility of non-Euclidean geometries was recognized by Gauss more than a century earlier, and during the nineteenth century mathematicians developed the pioneering ideas of Gauss, Lobachevsky, Bolyai and Riemann into an elaborate branch of generalized geometry. Did the unimaginative physicists and astronomers ignore the new geometries? Were they considered to be of mathematical interest only until Einstein entered the scene? This paper examines in detail the attempts in the period from about 1830 to 1910 to establish links between non-Euclidean geometry and the physical and astronomical sciences, including attempts to find observational evidence for curved space. Although there were but few contributors to "non-Euclidean astronomy," there were more than usually supposed. The paper looks in particular on a work of 1872 in which the Leipzig physicist K. F. Zoellner argued that the universe is closed in accordance with Riemann's geometry.

研究动机与目标

• 调查非欧几里得几何时在爱因斯坦广义相对论之前，与物理和天文学理论的相关性程度。
• 挑战一种普遍假设，即非欧几里得几何在爱因斯坦工作之前被视为纯粹的数学构造。
• 记录并分析1830至1910年间将非欧几里得几何与可观测宇宙属性相联系的具体尝试。
• 考察黎曼几何在塑造早期宇宙学模型中的作用，特别是K. F. Zoellner的工作。
• 证明在广义相对论出现数十年前，科学界已认真讨论过弯曲且有限的宇宙这一概念。

提出的方法

• 对1830至1910年间科学与哲学文献进行历史分析，重点关注将几何与物理空间相联系的著作。
• 检视原始资料，包括高斯未发表的笔记、黎曼1854年的就职演讲，以及罗巴切夫斯基与鲍耶的著作。
• 对K. F. Zoellner 1872年的著作进行详细研究，该著作运用黎曼几何论证宇宙是闭合并有限的。
• 分析寻找非欧几里得空间观测证据的尝试，包括天文学与物理推理。
• 利用档案资料与已出版文献，追踪非欧几里得几何在物理学与天文学中的接受与解读过程。
• 将爱因斯坦之前的推测置于19世纪更广泛的思想与科学发展的语境中。

实验结果

研究问题

• RQ1 在爱因斯坦广义相对论之前，非欧几里得几何时在多大程度上被物理学家与天文学家视为具有物理相关性？
• RQ2 像K. F. Zoellner这样的关键人物在19世纪如何理解并应用黎曼几何于宇宙学模型？
• RQ3 支持或检验非欧几里得、弯曲物理空间概念的主要论据与观测策略是什么？
• RQ4 尽管有早期理论努力，为何非欧几里得几何时在20世纪初之前在物理学中长期被忽视或边缘化？
• RQ5 在天文学与理论物理的语境下，从欧几里得空间到非欧几里得空间的概念转变是如何演变的？

主要发现

• 19世纪的非欧几里得几何时并非单纯的数学抽象，而是与物理空间和宇宙学积极讨论的议题。
• K. F. Zoellner 1872年的著作是最早系统论证宇宙为闭合并有限的尝试之一，其依据是黎曼几何。
• 19世纪中后期至晚期，多位物理学家与天文学家探讨了空间弯曲的可能性，表明这一想法在爱因斯坦之前并非全新。
• 尽管有这些努力，非欧几里得几何时在爱因斯坦广义相对论出现之前，仍主要处于主流物理学的边缘。
• 1919年日食观测首次提供了空间弯曲的实证确认，验证了数十年来被推测的概念。
• 本文揭示了一条此前被低估的思想连续性，即黎曼几何与宇宙学推测之间的联系，远早于广义相对论的出现。