[论文解读] Geometry-aware stationary subspace analysis

Inbal Horev, Florian Yger+1 more|arXiv (Cornell University)|May 25, 2016

Blind Source Separation Techniques被引用 6

一句话总结

本文提出几何感知的平稳子空间分析（gaSSA），一种基于协方差的矩阵方法，将平稳子空间提取建模为在对称正定（SPD）矩阵流形上的几何优化问题。通过使用对称化矩阵散度作为黎曼距离度量，gaSSA 利用 SPD 矩阵的内在几何结构，相较于传统 SSA 提升了鲁棒性和性能，在合成数据和真实 BCI 数据集上均表现出更优的分类准确率，尤其在不进行矩阵白化的情况下表现更佳。

ABSTRACT

In many real-world applications data exhibits non-stationarity, i.e., its distribution changes over time. One approach to handling non-stationarity is to remove or minimize it before attempting to analyze the data. In the context of brain computer interface (BCI) data analysis this may be done by means of stationary subspace analysis (SSA). The classic SSA method finds a matrix that projects the data onto a stationary subspace by optimizing a cost function based on a matrix divergence. In this work we present an alternative method for SSA based on a symmetrized version of this matrix divergence. We show that this frames the problem in terms of distances between symmetric positive definite (SPD) matrices, suggesting a geometric interpretation of the problem. Stemming from this geometric viewpoint, we introduce and analyze a method which utilizes the geometry of the SPD matrix manifold and the invariance properties of its metrics. Most notably we show that these invariances alleviate the need to whiten the input matrices, a common step in many SSA methods which often introduces errors. We demonstrate the usefulness of our technique in experiments on both synthesized and real-world data.

研究动机与目标

• 为解决时间序列数据中的非平稳性问题，特别是脑-计算机接口（BCI）应用中信号分布随时间漂移的问题。
• 克服传统平稳子空间分析（SSA）的局限性，后者依赖于非对称矩阵散度且缺乏几何解释。
• 开发一种显式建模协方差矩阵作为对称正定（SPD）流形上点的几何结构的方法。
• 通过利用 SPD 流形上黎曼度量的不变性特性，改进子空间学习。
• 证明几何感知的优化可显著提升在合成与真实世界 BCI 数据设置下的性能表现。

提出的方法

• 该方法通过使用矩阵散度的对称化版本重新表述 SSA，将其转化为 SPD 矩阵之间的黎曼距离。
• 将数据协方差矩阵建模为 SPD 流形上的点，从而支持利用黎曼几何进行优化。
• 该方法采用两种黎曼度量——仿射不变度量与对称化散度，分别定义为 δ_r 和 δ_s。
• 优化目标是最小化时间帧之间协方差矩阵的距离，以寻找能稳定投影信号分布的投影。
• 通过无监督方式学习一个投影矩阵，将数据映射到一个对称化散度最小化的子空间中。
• 在 BCI 实验中使用最小距离到均值（MDM）分类器，评估在学习到的平稳子空间上的性能表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过在 SPD 流形上的距离定义代价函数，为平稳子空间分析建立几何解释？
• RQ2 SPD 流形上黎曼度量的不变性特性如何提升子空间学习的鲁棒性与性能？
• RQ3 将 SSA 中的非对称矩阵散度替换为对称化散度，是否能更优地识别出平稳分量？
• RQ4 在真实 BCI 数据上，矩阵白化方法的包含或排除如何影响几何 SSA 方法的性能？
• RQ5 所提出的几何感知方法是否能在非平稳 EEG 数据上实现优于标准 SSA 的分类准确率？

主要发现

• 在合成数据上，使用 δ_r 和 δ_s 度量的 gaSSA 在不进行白化的情况下，平均代价为 0.0063 ± 0.0001，优于 SSA，且在多次运行中表现一致提升。
• 在 m=10 个平稳源的 BCI 实验中，gaSSA 不进行白化时的平均分类准确率为 72.94%，显著优于 SSA 的 58.86%。
• 在 m=14 个平稳源的情况下，gaSSA 不进行白化时的平均准确率为 74.00%，而 SSA 为 66.24%，表明其性能持续占优。
• 结果表明，不进行矩阵白化的方法始终优于进行白化的方法，提示预白化可能扭曲 SPD 流形的几何结构。
• δ_r 和 δ_s 度量在各项实验中表现几乎完全一致，表明在几何公式中选择黎曼度量具有鲁棒性。
• 该方法在真实 EEG 数据中成功提取了平稳子空间，有效降低了眼动伪影等非平稳性的影响，并提升了分类性能。