[论文解读] Geometry of Majorana neutrino and new symmetries

G.G. Volkov|ArXiv.org|Jul 30, 2006

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 10被引用 4

一句话总结

本文提出，中微子的马约拉纳性质表明存在标准模型之外的新物理，包括未紧化的额外维度和广义李代数的三元对称性。它将中微子质量简并性 $m_{\nu_e} = m_{\nu_\mu} = m_{\nu_\tau}$ 与 $D=6$ 广义洛伦兹对称性联系起来，通过非二元代数结构提出 $U(1)_{\rm em}$、$SU(3_c)$ 和 $SU(2)_L \times U(1)_Y$ 规范对称性的几何起源。

ABSTRACT

Experimental observation of Majorana fermion matter gives a new impetus to the understanding of the Lorentz symmetry and its extension, the geometrical properties of the ambient space-time structure, matter--antimatter symmetry and some new ways to understand the baryo-genesis problem in cosmology. Based on the primordial Majorana fermion matter assumption, we discuss a possibility to solve the baryo-genesis problem through the the Majorana-Diraco genesis in which we have a chance to understand creation of Q(em) charge and its conservation in our D=1+3 Universe after the Big Bang. In the Majorana-Diraco genesis approach there appears a possibility to check the proton and electron non-stability on the very low energy scale. In particle physics and in our space-time geometry, the Majorana nature of the neutrino can be related to new types of symmetries which are lying beyond the binary Cartan-Killing-Lie algebras/superalgebras. This can just support a conjecture about the non-completeness of the SM in terms of binary Cartan--Killing--Lie symmetries/supersymmetries. As one of the very important applications of such new ternary symmetries could be related with explanation of the nature of the three families and three colour symmetry. The Majorana neutrino can directly indicate the existence of a new extra-dimensional geometry and thanks to new ternary space-time symmetries, could lead at high energies to the unextraordinary phenomenological consequences.

研究动机与目标

• 探索 $D=1+3$ 时空中马约拉纳中微子的几何与对称性含义。
• 通过马约拉纳-狄拉克起源机制解决重子生成问题。
• 提出观测到的中微子质量简并性（$m_{\nu_e} = m_{\nu_\mu} = m_{\nu_\tau}$）是超越二元卡坦-基林-李代数的新型三元对称性的信号。
• 研究马约拉纳中微子如何暗示未紧化的额外维度和新的时空对称性。
• 将中微子的马约拉纳性质与 $U(1)_{\rm em}$、$SU(3_c)$ 和 $SU(2)_L \times U(1)_Y$ 规范对称性的几何起源相联系。

提出的方法

• 提出一种马约拉纳-狄拉克起源框架，其中 $D=1+3$ 时空中的马约拉纳费米子源于更高维的 $D=6$ 结构。
• 引入三元对易关系 $[A,B,C]_3 = ABC + BCA + CAB - BAC - ACB - CBA$，作为二元李括号的推广。
• 使用三元范数除法代数（$3^n$ 维）来推广 $U(1)$、$su(3)$ 和 $g_2$ 代数，暗示费米子三代结构的几何基础。
• 提出观测到的 $0\nu\beta\beta$ 衰变率和中微子质量尺度（$\langle m \rangle_{ee} = 0.05-0.84$ eV）是此类三元对称性的实验证据。
• 提出高能马约拉纳中微子的最大速度可能不同于 $c$，暗示一个新的基本常数 $C_2 \geq c_\nu \geq c$，与时空几何中的新循环相关。
• 主张 $D=6$ 对称性推广了 CPT 不变性和洛伦兹对称性，中微子质量简并性与二元 CPT 理论中的 $m = \bar{m}$ 关系相对应。

实验结果

研究问题

• RQ1 观测到的马约拉纳中微子质量简并性（$m_{\nu_e} = m_{\nu_\mu} = m_{\nu_\tau}$）是否可作为超越二元李代数的新型三元对称性的标志？
• RQ2 中微子的马约拉纳性质是否意味着在 $D \geq 6$ 中存在未紧化的额外维度？
• RQ3 $0\nu\beta\beta$ 衰变的观测是否可解释为新的 $D=6$ 广义洛伦兹对称性和新的阿贝尔规范对称性的证据？
• RQ4 三元代数（如三元八元数）如何为费米子的三代结构和三色对称性提供几何基础？
• RQ5 中微子振荡机制是否可在新型三元对称性下类比于 $K^0$–$\bar{K}^0$ 混合？其现象学后果是什么？

主要发现

• 观测到的中微子质量简并性 $m_{\nu_e} = m_{\nu_\mu} = m_{\nu_\tau}$ 被解释为超越二元卡坦-基林-李代数的新型三元对称性的直接标志。
• $0\nu\beta\beta$ 衰变率和有效电子中微子质量 $\langle m \rangle_{ee} = 0.05-0.84$ eV 被提议为新的 $D=6$ 几何结构和未紧化额外维度的实验证据。
• 三元对易关系 $[A,B,C]_3$ 被建议作为 $D \geq 4$ 中可重整化量子场论的基础，可能解决膜量子化中的问题。
• 本文猜想，标准模型中三家族和三色对称性源于统一的 $N_{\rm family} = N_{\rm colour} = N_{\rm dim} = 3$ 结构，与三元代数相关。
• 马约拉纳中微子的最大速度可能不同于 $c$，其中 $C_2 \geq c_\nu \geq c$，暗示新的基本常数和时空几何中的新循环。
• $D=6$ 广义洛伦兹对称性被提议为 $U(1)_{\rm em}$、$SU(3_c)$ 和 $SU(2)_L \times U(1)_Y$ 规范对称性的几何起源，中微子质量简并性与 CPT 对称性中的 $m = \bar{m}$ 关系类比。