[论文解读] Geometry of reliability polynomials

Zahir Abdul Haddi Hassan, Constantin Udrişte+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 8, 2015

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 11被引用 7

一句话总结

本文利用代数超曲面和等值集，发展了几何方法以分析飞机电气系统中的多变量可靠性多项式。通过使用 Maple 和 MATLAB，推导出元件可靠性之间的依赖关系，表明线性时间依赖的元件可靠性可导致线性系统可靠性，从而实现对安全关键航空电子系统的精确系统级可靠性建模。

ABSTRACT

Geometric modeling of multivariate reliability polynomials is based on algebraic hypersurfaces, constant level sets, rulings etc. The solved basic problems are: (i) find the reliability polynomial using the Maple and Matlab software environment; (ii) find restrictions of reliability polynomial via equi-reliable components; (iii) how should the reliability components linearly depend on time, so that the reliability of the system be linear in time? The main goal of the paper is to find geometric methods for analysing the reliability of electric systems used inside aircrafts.

研究动机与目标

• 通过代数超曲面和常数等值集，对多变量可靠性多项式进行几何建模。
• 利用 Maple 和 MATLAB 等计算工具，确定系统可靠性。
• 识别维持系统整体等可靠性所需的元件可靠性约束条件。
• 建立元件可靠性与时间的线性依赖关系，使整体系统可靠性保持线性时间特性。
• 通过几何可靠性建模，支持可靠飞机电气系统的设计与分析。

提出的方法

• 运用代数几何，将可靠性多项式表示为多维空间中的超曲面。
• 利用这些超曲面的常数等值集，分析系统元件的等可靠性配置。
• 在 Maple 中应用符号计算，在 MATLAB 中应用数值计算，求解可靠性多项式。
• 将元件可靠性表述为时间的线性函数，以实现系统可靠性的时间线性化。
• 分析超曲面上的直母线及其他几何结构，以理解在元件条件变化时系统可靠性的行为。
• 将时间依赖的元件可靠性函数整合到多项式框架中，以建模动态系统可靠性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用代数超曲面对电气系统的可靠性多项式进行几何建模？
• RQ2 对元件可靠性的何种约束可确保系统范围内的一致可靠性？
• RQ3 在何种条件下，元件可靠性的线性时间依赖关系可产生线性系统可靠性多项式？
• RQ4 可靠性超曲面的几何特征如何指导系统设计与分析？
• RQ5 何种计算方法可实现复杂系统中可靠性多项式的精确且高效推导？

主要发现

• 飞机电气系统的可靠性多项式可有效建模为代数超曲面，从而实现对系统行为的几何分析。
• 这些超曲面的常数等值集可识别系统可靠性保持不变的配置，对等可靠性约束具有实用价值。
• 可通过时间的线性参数化表示元件可靠性，使整体系统可靠性随时间呈线性变化。
• Maple 和 MATLAB 等计算工具可实现可靠性多项式的实际推导与验证。
• 如超曲面上的直母线等几何结构，可揭示元件可靠性关系中的潜在依赖与对称性。
• 将时间依赖的元件模型整合到几何框架中，可支持安全关键系统中的动态可靠性分析。