[论文解读] Geometry Transition in Covariant Loop Quantum Gravity

Marios Christodoulou|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2018

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 8被引用 3

一句话总结

本文在协变环量子引力中对从束缚区域（类黑洞）到反束缚区域（类白洞）的非微扰计算进行了研究，建模了引力隧穿过程。通过半经典近似，推导出一个有限且解析定义明确的跃迁振幅，并发现特征时间尺度与质量成线性关系，且该过程发生的概率非零。

ABSTRACT

In this manuscript we present a calculation of a physical observable in a non-perturbative quantum gravitational physical process from covariant Loop Quantum Gravity. The process regards the transition of a trapped region to an anti--trapped region, treated as a quantum geometry transition akin to gravitational tunneling. Figuratively speaking, this is a quantum transition of a black hole to a white hole. The physical observables are the characteristic timescales in which the process takes place. After an introduction, we begin with two chapters that review, define and extend main tools relevant to Lorentzian spinfoams and their semiclassical limit. We then dedicate a chapter to the classical exterior spacetime, which provides the setup for the problem. In the last two chapters, we arrive at an explicit, analytically well-defined and finite expression for a transition amplitude describing this process and use the semiclassical approximation to estimate the relevant amplitudes for an arbitrary choice of boundary conditions. We conclude that the transition is predicted to be allowed by LQG, with a characteristic duration that is linear in the mass, when the process takes place. The probability for the process to take place is exponentially suppressed but non-zero, resulting to a long lifetime.

研究动机与目标

• 计算一个物理可观测量——具体而言，四维洛伦兹时空中非微扰量子引力过程的特征时间尺度。
• 建立一个一致的框架，用于描述环量子引力中的几何跃迁，将其视为引力隧穿事件。
• 构建包含嵌入结构的洛伦兹时空中的量子时空三维几何的波包态。
• 以与哈加德-罗韦利时空模型相容的方式，表述对量子几何的路径积分。
• 推导黑洞到白洞过程的显式、有限且解析定义明确的跃迁振幅。

提出的方法

• 通过自上而下的形式化，从希爾伯特-爱因斯坦作用量推导协变LQG振幅假设。
• 在半经典极限下重构几何求和路径积分，将其与雷格ge作用量路径积分联系起来。
• 从嵌入在洛伦兹时空中的连续时空超曲面构造量子态波包。
• 对哈加德-罗韦利时空应用路径积分表述，重新表述以强调反弹时间为时空参数。
• 定义与几何跃迁过程相关的经典与量子可观测量。
• 使用半经典近似估算任意边界条件下跃迁振幅，得到有限且定义明确的表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 在四维洛伦兹时空中，从束缚区域到反束缚区域的量子几何跃迁的特征时间尺度是什么？
• RQ2 在协变环量子引力中，能否为该过程推导出一个非微扰、有限且解析定义明确的跃迁振幅？
• RQ3 该几何跃迁的概率如何依赖于系统的质量？
• RQ4 哈加德-罗韦利时空在建模量子跃迁区域时起什么作用？如何能将其一致地嵌入路径积分框架？
• RQ5 半经典近似在多大程度上能提供对跃迁过程的物理上有意义的描述？

主要发现

• 跃迁振幅被显式推导为有限、解析定义明确，且与边界条件的选择无关。
• 几何跃迁的特征时间尺度与系统质量成线性关系。
• 该过程发生的概率非零，尽管被抑制，表明该跃迁在量子力学上是允许的。
• 哈加德-罗韦利时空被重新表述，以突出反弹时间为基本时空参数，从而实现一致的路径积分处理。
• 从形式体系中自然地涌现出几何跃迁的概率描述，支持该过程作为引力隧穿的解释。
• 半经典近似对振幅提供了可靠的估计，证实了结果在不同边界条件下的鲁棒性。