[论文解读] Gerbes over Orbifolds and K-Theory

Ernesto Lupercio, Bernardo Uribe|arXiv (Cornell University)|May 5, 2001

Homotopy and Cohomology in Algebraic Topology被引用 4

一句话总结

本文利用Chern-Weil理论为轨道丛上的gerbe构建了几何模型，推导出其在H³(X)中的特征类。它引入了轨道丛K-理论Korb(X)的一个扭曲L Korb(X)，推广了Witten在光滑情形下的构造，为轨道丛设定下的扭曲K-理论提供了统一的框架。

ABSTRACT

In this paper we construct an explicit geometric model for the group of gerbes over an orbifold X. We show how from its curvature we can obtain its characteristic class in H³(X) via Chern-Weil theory. For an arbitrary gerbe L, a twisting L Korb(X) of the orbifold K-theory of X is constructed, and shown to generalize previous twistings by Witten [21] in the smooth case

研究动机与目标

• 开发一种适用于基于曲率分析的轨道丛上gerbe的几何模型。
• 利用Chern-Weil理论，建立gerbe的曲率与其在H³(X)中的特征类之间的联系。
• 为任意gerbe L 构造轨道丛K-理论Korb(X)的一个扭曲，推广先前的构造。
• 将Witten在光滑情形下对K-理论的扭曲推广至轨道丛设定。

提出的方法

• 作者利用Chern-Weil理论，将轨道丛上gerbe的曲率关联到H³(X)中的特征类。
• 他们使用轨道丛语境下的联络与曲率，为轨道丛上的gerbe定义了几何模型。
• 通过gerbe L 构造Korb(X)的扭曲，利用一种典范构造推广光滑情形。
• 在整个构造过程中保持轨道丛结构，确保与轨道丛的叠性质相容。
• 该方法依赖于针对轨道丛奇异结构所适配的微分几何技术。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何显式构造轨道丛上gerbe的几何模型？
• RQ2 轨道丛上gerbe的曲率如何导出其在H³(X)中的特征类？
• RQ3 能否为任意gerbe定义轨道丛K-理论的扭曲，推广Witten的构造？
• RQ4 Chern-Weil构造与轨道丛设定下gerbe的特征类之间存在何种关系？

主要发现

• 成功使用微分几何方法为轨道丛上的gerbe构建了几何模型。
• 通过Chern-Weil理论，gerbe的曲率导出了H³(X)中的特征类。
• 为任意gerbe L 定义了轨道丛K-理论Korb(X)的扭曲L Korb(X)。
• 该扭曲构造将Witten在光滑情形下的扭曲推广至轨道丛设定。