[论文解读] GET: Global envelopes in R

Mari Myllymäki, Tomáš Mrkvička|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2019

Statistical Methods and Inference参考文献 71被引用 15

一句话总结

本文介绍了 R 包 GET，该包使用基于秩次的非参数方法，为函数型和多元数据实现全局置信带，确保在家庭错误率（FWER）和错误发现率（FDR）下的精确第一类错误控制。该方法通过识别显著性区域，提供假设检验结果的图形化解释，从而在无需假设正态性或同方差性的前提下，实现对拟合优度检验、函数型方差分析和置信带等多种应用的稳健推断。

ABSTRACT

This work describes the R package GET that implements global envelopes for a general set of $d$-dimensional vectors $T$ in various applications. A $100(1-α)$% global envelope is a band bounded by two vectors such that the probability that $T$ falls outside this envelope in any of the $d$ points is equal to $α$. The term 'global' means that this probability is controlled simultaneously for all the $d$ elements of the vectors. The global envelopes can be employed for central regions of functional or multivariate data, for graphical Monte Carlo and permutation tests where the test statistic is multivariate or functional, and for global confidence and prediction bands. Intrinsic graphical interpretation property is introduced for global envelopes. The global envelopes included in the GET package have this property, which particularly helps to interpret test results, by providing a graphical interpretation that shows the reasons of rejection of the tested hypothesis. Examples of different uses of global envelopes and their implementation in the GET package are presented, including global envelopes for single and several one- or two-dimensional functions, Monte Carlo goodness-of-fit tests for simple and composite hypotheses, comparison of distributions, functional analysis of variance, functional linear model, and confidence bands in polynomial regression.

研究动机与目标

• 开发一种灵活的非参数框架，用于函数型和多元数据分析中的全局置信带。
• 解决传统检验方法在数据域内异方差性或非正态性下敏感的问题。
• 提供假设检验结果的图形化解释，明确指出原假设被拒绝的位置和原因。
• 支持广泛的统计应用，包括拟合优度检验、方差分析、回归分析和分布比较。
• 实现具有内在图形解释（IGI）的全局置信带，以提升在异质数据设置下的可解释性和检验效能。

提出的方法

• 使用基于秩次的全局置信带，具有分布自由特性，对函数型数据定义域内异方差性具有鲁棒性。
• 应用凸包法模拟原假设下的全局置信带，确保蒙特卡洛检验中第一类错误的精确控制。
• 采用两阶段蒙特卡洛检验程序处理复合原假设，保持家庭错误率（FWER）和错误发现率（FDR）的控制。
• 通过基于秩次的聚合方法组合多个函数型检验统计量，对每个分量赋予相等权重，避免因尺度差异导致的偏差。
• 将 100(1−α)% 的全局置信带构造为由两个向量界定的带状区域，使得检验统计量在所有 d 个维度上落在带外的概率恰好为 α。
• 提出内在图形解释（IGI），即置信带以可视化方式指示导致原假设被拒绝的具体区域。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用全局置信带提升多元和函数型假设检验结果的图形化解释？
• RQ2 在存在异方差性或非正态性时，基于秩次的全局置信带相较于经典 F 统计量或 MAD 基检验有何优势？
• RQ3 全局置信带能否在复合原假设和多重检验场景下有效应用，同时保持第一类错误控制？
• RQ4 全局置信带如何支持中心区域估计和函数型箱线图，适用于一组或多组函数？
• RQ5 全局置信带在多项式回归和函数型线性模型中构建置信带的应用程度如何？

主要发现

• GET 包中的全局置信带在蒙特卡洛检验中实现了家庭错误率（FWER）和错误发现率（FDR）下的精确第一类错误控制。
• 内在图形解释（IGI）特性使得能够直接通过视觉识别函数型数据定义域中导致原假设被拒绝的具体区域。
• 基于秩次的全局置信带对异方差性和非正态性具有鲁棒性，在数据异方差时，其效能优于经典 F 最大值检验或未标准化的 MAD 检验。
• 该方法可对多个函数型检验统计量赋予相等权重，适用于整合多元或函数型数据的多个维度。
• 该软件包成功实现了多种应用场景下的全局置信带，包括函数型方差分析、拟合优度检验、分布比较以及多项式回归中的置信带。
• 基于凸包的全局置信带构造方法确保经验置信带是理论置信带的有限逼近，且从外部收敛，从而在原假设下保持有效性。