[论文解读] GetDist: a Python package for analysing Monte Carlo samples

Antony Lewis|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2019

Forecasting Techniques and Applications参考文献 1被引用 508

一句话总结

GetDist 提供适用于带权重和相关的蒙特卡洛样本的核密度估计和可视化工具，具边界处理和乘性偏差校正，以计算边缘密度和收敛诊断。

ABSTRACT

Monte Carlo techniques, including MCMC and other methods, are widely used in Bayesian inference to generate sets of samples from a parameter space of interest. The Python GetDist package provides tools for analysing these samples and calculating marginalized one- and two-dimensional densities using Kernel Density Estimation (KDE). Many Monte Carlo methods produce correlated and/or weighted samples, for example produced by MCMC, nested, or importance sampling, and there can be hard boundary priors. GetDist's baseline method consists of applying a linear boundary kernel, and then using multiplicative bias correction. The smoothing bandwidth is selected automatically following Botev et al., based on a mixture of heuristics and optimization results using the expected scaling with an effective number of samples (defined here to account for both MCMC correlations and weights). Two-dimensional KDE uses an automatically-determined elliptical Gaussian kernel for correlated distributions. The package includes tools for producing a variety of publication-quality figures using a simple named-parameter interface, as well as a graphical user interface that can be used for interactive exploration. It can also calculate convergence diagnostics, produce tables of limits, and output in LaTeX, and is publicly available.

研究动机与目标

• 提出一种快速、鲁棒的方法，从蒙特卡洛样本（包括带权重和相关样本）估计边缘的1D和2D密度。
• 解决 KDE 中来自硬边界和样本相关性的挑战。
• 提供适合发表的、可用于 MC 样本的实用图表和诊断。
• 提供自动带宽选定和偏差校正技术，以改善密度估计。

提出的方法

• 使用核密度估计，采用（轻微截断的）以零为中心的高斯核来进行密度估计。
• 通过有效样本量和加权来调整 KDE，以处理带权样本和相关性，并给出带权重的密度估计公式的显式表达。
• 引入线性边界核以减小硬先验附近的偏差，并应用乘性偏差纠正以减少剩余偏差并提高峰值锐度。
• 采用自动带宽选择方法，包括基于 ISJ 的方法结合离散余弦变换以高效处理边界。
• 提供一个实用框架，用于生成发表质量的图形和可排版的 LaTeX 输出，且可选的 GUI 用于探索。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在带权重和相关性的 MC 样本中对 KDE 进行调整，以准确估计边缘密度？
• RQ2 在硬先验附近，哪些边界处理和偏差校正策略能获得可靠的密度估计？
• RQ3 在存在相关性和不同有效样本量时，带宽应如何自动选择？
• RQ4 相关性对 KDE 误差的影响是什么，以及如何在 MC 场景下估计用于 KDE 的有效样本量？
• RQ5 GetDist 能否提供鲁棒的、发表级的可视化和收敛诊断用于 MC 分析？

主要发现

• 一种基于 KDE 的方法，配合线性边界核和乘性偏差校正，在带权重和相关 MC 样本中得到准确的1D和2D边缘密度。
• 使用基于 ISJ 的方法结合 DCT 的自动带宽选择，加速带宽估计并处理边界效应。
• 该方法考虑有效样本量以在存在权重和 MCMC 相关性时调整平滑程度，改善密度估计。
• MC 样本中的相关性通过有效样本量影响方差，从而影响 KDE 误差尺度和带宽选择。
• GetDist 提供收敛诊断、极限表和 LaTeX 输出，以及交互式绘图能力。