[论文解读] Ghost Structure and Closed Strings in Vacuum String Field Theory

Davide Gaiotto, Leonardo Rastelli+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 20被引用 19

一句话总结

本文在真空弦场论（VSFT）中提出了一种规范的鬼场动能算符——在弦中点处的鬼场局部插入，且归一化为无穷大，从而实现了对鬼场 sector 的解析处理。这导致在辅助 CFT 中出现投影算符形式的经典解，揭示了新的边界态（如蝴蝶态），并允许构造出能通过调节后的 VSFT 再现闭弦振幅的规范不变算符，从而为闭弦的涌现提供了一致的框架。

ABSTRACT

We complete the construction of vacuum string field theory by proposing a canonical choice of ghost kinetic term -- a local insertion of the ghost field at the string midpoint with an infinite normalization. This choice, supported by level expansion studies in the Siegel gauge, allows a simple analytic treatment of the ghost sector of the string field equations. As a result, solutions are just projectors, such as the sliver, of an auxiliary CFT built by combining the matter part with a twisted version of the ghost conformal theory. Level expansion experiments lead to surprising new projectors -- butterfly surface states, whose analytical expressions are obtained. With the help of a suitable open-closed string vertex we define open-string gauge invariant operators parametrized by on-shell closed string states. We use regulated vacuum string field theory to sketch how pure closed string amplitudes on surfaces without boundaries arise as correlators of such gauge invariant operators.

研究动机与目标

• 通过选择一个规范的鬼场动能算符，完成真空弦场论（VSFT）的公式化，因为先前的构造缺乏唯一的选择。
• 通过固定鬼场动能项，解决作用量归一化、谱结构以及闭弦涌现中的模糊性。
• 通过识别一种具有无穷归一化的 BRST 类似算符 Q 的特定形式，实现对鬼场 sector 的解析处理。
• 在 VSFT 中构造出自然耦合到物理上手的闭弦态的规范不变算符。
• 展示如何通过这些算符的相关函数，在调节后的 VSFT 中自然地产生纯闭弦振幅。

提出的方法

• 提出鬼场动能算符 Q 作为在弦中点处鬼场的局部插入：Q ∝ (c(i) - c(-i))/2i，且归一化为无穷大。
• 使用 Siegel 规范下的级数展开推导 Q 的形式，表明除非归一化为无穷大，否则作用量将趋于零。
• 将解构造为由物质和扭曲鬼场 CFT 组合而成的辅助 CFT 中的投影算符。
• 引入 VSFT 的调节版本以处理发散问题，并为规范不变算符定义有限的相关函数。
• 利用合适的开-闭弦顶点，定义由物理上手的闭弦态参数化的开弦规范不变算符。
• 证明在调节后的理论中，这些规范不变算符的相关函数自然地产生闭弦振幅。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 VSFT 中，哪种鬼场动能算符的选择是规范的，能够实现对鬼场 sector 的解析处理？
• RQ2 当动能算符完全依赖于鬼场时，如何系统地构造 VSFT 中的经典解？
• RQ3 在由物质和扭曲鬼场 CFT 组成的辅助 CFT 中，投影算符条件会引出哪些新的表面态？
• RQ4 VSFT 中的规范不变算符如何与物理上手的闭弦态及其振幅相关联？
• RQ5 能否通过规范不变算符的调节后相关函数，从 VSFT 中恢复出纯闭弦振幅？

主要发现

• 鬼场动能算符被识别为在弦中点处鬼场的局部插入，且归一化为无穷大，从而实现了对鬼场 sector 的解析处理。
• 经典方程的解是将物质与扭曲鬼场 CFT 组合而成的辅助 CFT 中的投影算符，其中斜片态（sliver state）是关键示例。
• 级数展开揭示了此前未知的新投影算符——蝴蝶表面态（butterfly surface states），并推导出其解析表达式。
• 在 VSFT 中构造出由物理上手的闭弦态参数化的规范不变算符，这些算符自然地与闭弦顶点算符相关联。
• 调节后的 VSFT 允许计算这些规范不变算符的相关函数，其结果在无边界表面中重现了纯闭弦振幅。
• 在调节后的理论中，闭弦模参数从开弦模参数中自然涌现，提示了通过最小面积问题机制在 VSFT 中实现闭弦涌现的可能性。