[论文解读] Girth-12 Quasi-Cyclic LDPC Codes with Consecutive Lengths

Guohua Zhang, Xinmei Wang|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2010

Error Correcting Code Techniques参考文献 5被引用 7

一句话总结

本文提出一种方法，通过在特定约束下扩展基础围长12的码，构建具有连续码长的围长12准循环LDPC码。对于行重六的情况，该方法生成了所有长度大于2688的(3,6) QC-LDPC码族，包括30个比O'Sullivan此前报道更短的码，展示了优异的码长可扩展性与更优的最小码长性能。

ABSTRACT

A method to construct girth-12 (3,L) quasi-cyclic low-density parity-check (QC-LDPC) codes with all lengths larger than a certain given number is proposed, via a given girth-12 code subjected to some constraints. The lengths of these codes can be arbitrary integers of the form LP, provided that P is larger than a tight lower bound determined by the maximal element within the exponent matrix of the given girth-12 code. By applying the method to the case of row-weight six, we obtained a family of girth-12 (3,6) QC-LDPC codes for arbitrary lengths above 2688, which includes 30 member codes with shorter code lengths compared with the shortest girth-12 (3,6) QC-LDPC codes reported by O'Sullivan.

研究动机与目标

• 开发一种系统化方法，用于生成具有连续码长的围长12准循环LDPC码。
• 解决现有围长12码受限于特定、非连续码长的局限性。
• 通过对其指数矩阵施加约束，扩展基础围长12码，以实现超过给定阈值的任意码长。
• 与先前工作相比，特别是O'Sullivan的构造，改进(3,6) QC-LDPC码的最小码长。
• 为需要高围长LDPC码的实际通信系统提供灵活的码长选择能力。

提出的方法

• 该方法从已知的围长12 (3,L) QC-LDPC码出发，对其指数矩阵施加约束，以实现码长扩展。
• 码长以LP的形式生成，其中P超过由指数矩阵最大元素导出的紧致下界。
• 通过在Tanner图中保持无环结构，确保所有扩展码长下围长仍为12。
• 对于行重六的情况，该方法被用于生成从2688起始的连续码长的(3,6) QC-LDPC码族。
• 该技术依赖于指数矩阵中的代数约束，以在码长扩展过程中保持期望的围长与码结构。
• 该方法可系统化地生成超过最小阈值的任意码长，确保围长12性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使用单一基础码构建具有连续码长的围长12 QC-LDPC码？
• RQ2 对指数矩阵施加何种约束，可确保围长12的同时实现码长扩展？
• RQ3 使用该方法构建的(3,6) QC-LDPC码，其可实现的最小码长是多少？
• RQ4 与现有构造方法（如O'Sullivan的方法）相比，该方法在最小码长方面表现如何？
• RQ5 该方法能否在保持围长12的前提下，生成超过给定阈值的任意码长码族？

主要发现

• 该方法可成功生成所有形如LP的围长12 (3,L) QC-LDPC码，前提是P超过由指数矩阵最大元素导出的下界。
• 对于行重六的情况，该构造生成了从2688起始的连续码长的(3,6) QC-LDPC码族。
• 该码族包含30个码长比O'Sullivan所报道的最短围长12 (3,6) QC-LDPC码更短的成员码。
• 2688是最小可实现码长，即使用该方法构建围长12的(3,6)码时的最小值。
• 该方法实现了可扩展的、保持围长的码长扩展，且不损害码结构或性能。
• 该方法为实际应用提供了系统化且高效生成高围长QC-LDPC码的途径。