[论文解读] Gisin Nonlocality of the Doebner-Goldin 2-Particle Equation

W. Luecke|ArXiv.org|Oct 13, 1997

Quantum Mechanics and Applications参考文献 3被引用 6

一句话总结

本文证明，杜伯纳-戈尔丁二体方程表现出吉辛非定域性，即实验室内的势能瞬时变化可非定域地影响位于‘月球背面’的粒子的位置概率分布。该结果确认，非线性薛定谔方程的扩展形式——特别是杜伯纳-戈尔丁方程——违反了相对论定域性，强化了吉辛关于定域性非线性量子理论因具有非定域信号传递潜力而不可行的论点。

ABSTRACT

Gisin's argument against deterministic nonlinear Schroedinger equations is shown to be valid for every (formally) nonlinearizable case of the general Doebner-Goldin 2-particle equation in the following form: The time-dependence of the position probability distribution of a particle `behind the moon' may be instantaneously changed by an arbitrarily small instantaneous change of the potential `inside the laboratory'.

研究动机与目标

• 研究杜伯纳-戈尔丁二体方程（作为薛定谔方程的非线性扩展）是否表现出非定域性。
• 利用杜伯纳-戈尔丁框架检验吉辛关于定域性非线性量子理论的论点的有效性。
• 分析局域势能的任意微小变化是否能瞬时影响远处粒子的概率分布。
• 评估此类非定域性对非线性量子动力学与相对论一致性的影响。
• 确立杜伯纳-戈尔丁方程中的非线性性在原则上导致超光速信号传递。

提出的方法

• 分析聚焦于位于实验室远处（具体为‘月球背面’）的粒子的位置概率分布的时间演化。
• 研究考虑实验室区域内势能的任意微小且瞬时的变化。
• 采用杜伯纳-戈尔丁二体方程来模拟在非线性量子框架下两个相互作用粒子的动力学。
• 计算远处粒子位置概率的时间依赖性，以检测其对局域势能变化的瞬时响应。
• 将形式化方法应用于杜伯纳-戈尔丁方程的非可线性化一般情形。
• 分析依赖于方程的数学结构推断非定域信号传递行为，而无需显式求解方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 在杜伯纳-戈尔丁二体方程中，局域势能的瞬时变化是否会导致远处粒子位置概率分布的瞬时变化？
• RQ2 杜伯纳-戈尔丁方程是否表现出非定域信号传递，从而违反相对论定域性？
• RQ3 吉辛关于定域性非线性薛定谔方程的论点是否适用于杜伯纳-戈尔丁框架？
• RQ4 是否存在特定形式的杜伯纳-戈尔丁方程允许超光速信号传递？
• RQ5 非线性在诱导多体量子系统中非定域性方面起什么作用？

主要发现

• 杜伯纳-戈尔丁二体方程表现出吉辛非定域性，即局域势能变化可瞬时影响远处粒子的概率分布。
• 这种非定域性出现在杜伯纳-戈尔丁方程的每一种形式上不可线性化的情形中，表明其具有广泛的非定域行为类别。
• 该结果确认，此类非线性量子理论原则上可允许超光速信号传递，与相对论因果性相矛盾。
• 非定域效应不仅限于强或特定非线性情况，即使在任意微小的势能变化下也会发生。
• 本文确立，此类非定域性破坏了定域性非线性薛定谔方程扩展的物理一致性。
• 研究结果支持吉辛的总体论点：定域性非线性量子力学与相对论不相容，因其存在非定域信号传递。