[论文解读] Global magnetohydrodynamical models of turbulence in protoplanetary disks I. A cylindrical potential on a Cartesian grid and transport of solids

Wladimir Lyra, Anders Johansen+2 more|ArXiv.org|May 28, 2007

Astrophysics and Star Formation Studies参考文献 52被引用 61

一句话总结

本文使用笛卡尔网格结合圆柱形引力势，对原行星盘进行了全局3D磁流体动力学模拟，展示了此类设置能够维持磁旋转不稳定性（MRI）驱动的湍流。研究发现，湍流应力与热压力呈幂律关系，幂次为0.24±0.03，且固体经历垂直方向的湍流扩散，其施密特数为1.0±0.2和0.78±0.06，表明气体与固相之间具有较强的耦合性。

ABSTRACT

We present global 3D MHD simulations of disks of gas and solids, aiming at developing models that can be used to study various scenarios of planet formation and planet-disk interaction in turbulent accretion disks. A second goal is to show that Cartesian codes are comparable to cylindrical and spherical ones in handling the magnetohydrodynamics of the disk simulations, as the disk-in-a-box models presented here develop and sustain MHD turbulence. We investigate the dependence of the magnetorotational instability on disk scale height, finding evidence that the turbulence generated by the magnetorotational instability grows with thermal pressure. The turbulent stresses depend on the thermal pressure obeying a power law of 0.24+/-0.03, compatible with the value of 0.25 found in shearing box calculations. The ratio of stresses decreased with increasing temperature. We also study the dynamics of boulders in the hydromagnetic turbulence. The vertical turbulent diffusion of the embedded boulders is comparable to the turbulent viscosity of the flow. Significant overdensities arise in the solid component as boulders concentrate in high pressure regions.

研究动机与目标

• 使用带有圆柱形势的笛卡尔网格开发原行星盘的全局3D MHD模拟，以研究湍流与行星形成机制。
• 研究MRI湍流对盘体热压力与磁场强度的依赖性。
• 利用拉格朗日超粒子方法模拟湍流气体中固体石块的动力学行为，并量化其垂直扩散。
• 评估湍流应力在抑制原行星盘中固体物质径向与垂直沉降方面的作用。
• 确立笛卡尔网格在包含固体与磁场的全局盘模拟中的适用性。

提出的方法

• 使用Pencil Code——一种在笛卡尔坐标系中求解理想MHD方程的高阶有限差分MHD代码，采用等温状态方程。
• 在笛卡尔网格上施加圆柱形引力势，以模拟具有剪切旋转特性的盘，从而实现无坐标奇点的全局模拟。
• 固体粒子被建模为超粒子，其受到与气体相对速度成正比的线性阻力。
• 通过雷诺应力张量与麦克斯韦应力张量计算湍流应力，并分析麦克斯韦应力与雷诺应力之比随温度的变化关系。
• 通过固体层的标高量化固体的垂直扩散，由此推导出湍流施密特数。
• 应用冲击黏度、超扩散及各向异性耗散以稳定数值解并抑制高波数噪声。

实验结果

研究问题

• RQ1 使用圆柱形势的笛卡尔网格模拟能否准确再现原行星盘中MRI驱动的湍流？
• RQ2 在MRI活跃的盘中，湍流应力如何依赖于热压力与声速？
• RQ3 湍流扩散在多大程度上可抑制3D湍流盘中固体粒子的垂直沉降？
• RQ4 固体垂直湍流扩散的有效施密特数是多少？其与气体的施密特数相比如何？
• RQ5 湍流区域中固气比的高密度区如何形成？其最大值是多少？

主要发现

• 采用圆柱形势的笛卡尔网格能够成功维持MRI驱动的湍流，其结果与柱坐标系代码一致。
• 湍流应力与热压力呈幂律关系，幂次为0.24±0.03，与剪切盒模拟中预期的0.25一致。
• 当声速提高4倍而磁场强度保持不变时，麦克斯韦应力与雷诺应力之比从5降至1。
• 由于湍流扩散，固体形成有限厚度的垂直层，其标高推导出的全局平均施密特数分别为α≈10⁻³时的1.0±0.2，以及α≈10⁻¹时的0.78±0.06。
• 尽管平均固体密度较低（ρₚ = 6.0×10⁻¹¹ kg m⁻³），局部高密度区的固气比最高可达85，远超初始值0.01。
• 固体的湍流扩散强度与作用于气体的湍流黏度相当，表明两相之间具有强耦合性。