[论文解读] Global Mie Scattering

Weijin Chen, Qingdong Yang+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2020

Photonic and Optical Devices参考文献 33被引用 5

一句话总结

本文提出了全局Mie散射理论，这是一种拓扑框架，揭示了任意障碍物在光散射中的普遍不变量。通过将庞加莱-霍普夫定理应用于远场横向电磁场，证明了零极化或圆极化散射方向具有拓扑保护特性，且这些方向的半整数指标之和构成一个全局不变量2，与几何形状、材料或入射波形态无关。

ABSTRACT

In various subdisciplines of optics and photonics, Mie theory has been serving as a fundamental language and play indispensable roles widely. Conventional studies related to Mie scattering largely focus on local properties such as differential cross sections and angular polarization distributions. Though spatially integrated features of total cross sections in terms of both scattering and absorption are routine for investigations, they are intrinsically dependent on the specific morphologies of both the scattering bodies and the incident waves, consequently manifesting no sign of global invariance. Here we propose global Mie scattering theory to explore topological invariants for characterizations of scatterings by any obstacles of arbitrarily structured or polarized coherent light. It is revealed that, independent of distributions and interactions among the scattering bodies of arbitrary geometric and optical parameters, in the far field inevitably there are directions where the scatterings are either zero or circularly polarized. Furthermore, for each such singular direction we can assign a half-integer index and the index sum of all those directions are bounded to be a global topological invariant of $2$. The global Mie theory we propose, which is mathematically simple but conceptually penetrating, can render new perspectives for light scattering and topological photonics in both linear and nonlinear regimes, and would potentially shed new light on the scattering of acoustic and matter waves of various forms.

研究动机与目标

• 识别Mie散射中与散射体几何和光学参数以及入射波形态无关的全局不变拓扑特性。
• 将拓扑概念从凝聚态物理和光子学扩展到经典电磁散射，特别是在Mie理论的背景下。
• 建立一个框架，通过将庞加莱-霍普夫定理应用于远场切向场，将Mie散射与全局不变量统一起来。
• 证明分配给奇异散射方向（零极化或圆极化）的半整数指标之和在所有配置中恒为2，具有普遍约束。

提出的方法

• 将远场散射电磁场映射到动量球面上，作为连续的切向（横向）矢量场。
• 将庞加莱-霍普夫定理应用于这些切向场，以识别散射为零或圆极化的孤立奇异方向。
• 根据场在奇点周围的旋绕行为，为每个奇异方向分配一个半整数指标。
• 利用解析Mie理论处理球形颗粒，使用COMSOL Multiphysics模拟处理非球形结构，以提取散射场和多极矩系数。
• 对散射场进行球谐展开，通过系数 $a_{nm}$ 和 $b_{nm}$ 计算多极贡献（电多极和磁多极）。
• 利用 $\sum_{m=-n}^{n} (2n+1) |a_{nm}|^2$ 和 $\sum_{m=-n}^{n} (2n+1) |b_{nm}|^2$ 分别计算电多极和磁多极的总散射谱和部分散射谱。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在Mie散射中识别出与散射体形态和入射波结构无关的全局不变拓扑特性？
• RQ2 在所有Mie散射配置中，奇异散射方向（零极化或圆极化）的数量和性质是否存在普遍约束？
• RQ3 分配给奇异散射方向的拓扑指标之和是否在各种散射系统中保持恒定？
• RQ4 庞加莱-霍普夫定理是否可应用于远场电磁散射场以揭示拓扑不变量？

主要发现

• 对于任意Mie散射配置，无论障碍物形状、材料或入射波极化如何，远场中始终存在散射为零或圆极化的孤立方向。
• 每个此类奇异方向均可根据场的旋绕行为分配一个半整数拓扑指标。
• 所有奇异方向的半整数指标之和恒为2，对应于动量球面的欧拉示性数。
• 该拓扑不变量与散射体的几何和光学参数以及入射波的空间和极化分布无关。
• 该结果在球形和非球形散射体中均成立，经由解析Mie理论和COMSOL模拟验证。
• 该框架适用于所有相干、单色电磁波，并可扩展至矢量涡旋光束、超表面和光学谐振腔。