[论文解读] Global properties of asymptotically de Sitter and Anti de Sitter spacetimes

Didier A. Solis|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2018

Cosmology and Gravitation Theories被引用 9

一句话总结

本文通过分析共形边界和因果结构，建立了渐近 de Sitter 与反 de Sitter 时空的全局因果性和拓扑 censorship 结果。研究证明，在全局双曲、渐近 de Sitter 时空中，任何连接共形边界的因果曲线都同伦于边界内的曲线，将刚性与 censorship 原理扩展至标准渐近简单模型之外。

ABSTRACT

In the first part of this work we show a uniqueness result for globally hyperbolic spacetimes with a spacelike conformal boundary satisfying the vacuum Einstein equations with positive cosmological constant. Then we present applications of this result in the contexts of cosmic censorship and the initial value problem in general relativity. Further extensions of this result to non-vacuum solutions of the Einstein equations are also studied. On the other hand, the second half of this thesis deals with spacetimes with timelike boundary. We first develop the causal theory of such spacetimes and then use it to prove a quasi-local version of the principle of topological censorship.

研究动机与目标

• 将渐近简单时空中的刚性与拓扑 censorship 定理，从渐近简单类推广至更广泛的全局双曲、渐近 de Sitter 时空类。
• 研究具有类时共形边界的时空的因果结构，尤其关注反 de Sitter (AdS) 设置下的情形。
• 建立因果曲线在这些时空中同伦于共形边界上曲线的条件，暗示拓扑 censorship 的成立。
• 探讨这些结果对 AdS 时空中黑洞弦与虫洞可穿越性的影响。

提出的方法

• 利用共形紧化分析未来与过去光无穷远处时空的全局结构。
• 应用全局双曲延拓的概念，研究因果曲线及其同伦类。
• 运用因果传播的依赖域与柯西超曲面概念进行分析。
• 通过将基时空的同伦上拉至其共形覆盖，证明边界同伦等价性。
• 应用关于类光测地线上焦点点及光滑类光超曲面的结果，以控制因果结构。
• 利用具有类时边界的时空中的拓扑 censorship 原理，尤其在类似 AdS 的几何中。

实验结果

研究问题

• RQ1 渐近 de Sitter 时空的刚性结果能否从渐近简单时空推广至全局双曲时空？
• RQ2 在全局双曲、渐近 de Sitter 时空中，何种条件下所有因果曲线都同伦于共形边界上的曲线？
• RQ3 具有类时共形边界的时空的因果结构如何影响拓扑 censorship 的有效性？
• RQ4 在度量衰减条件合适的情况下，能否为渐近 AdS 黑洞弦建立一种准局部形式的拓扑 censorship？
• RQ5 这些结果对 AdS 时空中虫洞可穿越性有何影响？

主要发现

• 在全局双曲、渐近 de Sitter 时空中，任何端点位于共形边界上的因果曲线，都固定端点同伦于完全位于边界内的曲线。
• 在全局双曲、渐近 de Sitter 情况下，共形边界 ${\rm\bf I}^*$ 是连通的，确保在同伦层次上拓扑 censorship 成立。
• 证明依赖于将基时空的因果同伦上拉至其共形覆盖，表明因果曲线同伦于边界曲线。
• 在具有类时共形边界的时空中，拓扑 censorship 的强形式成立，意味着时空中不存在通过拓扑捷径的路径。
• 在度量满足适当衰减条件时，可为渐近 AdS 黑洞弦建立一种准局部形式的拓扑 censorship。
• 结果表明，AdS 时空中虫洞的可穿越性可能受因果结构的限制，支持此类设置下拓扑 censorship 的猜想。