[论文解读] Global self-weighted and local quasi-maximum exponential likelihood estimators for ARMA--GARCH/IGARCH models

Ke Zhu, Shiqing Ling|LA Referencia (Red Federada de Repositorios Institucionales de Publicaciones Científicas)|Jan 30, 2012

Financial Risk and Volatility Modeling被引用 5

一句话总结

本文提出了 ARMA-GARCH/IGARCH 模型的全局自加权与局部准最大指数似然估计量（QMELE），在仅满足二阶矩条件（Eη²ₜ < ∞）下即可实现强一致性和渐近正态性，从而放宽了传统方法对四阶矩条件（Eη⁴ₜ < ∞）的要求。对于方差有限及 IGARCH 误差，局部 QMELE 的效率优于全局估计量，为重尾误差分布提供了稳健的替代方案。

ABSTRACT

This paper investigates the asymptotic theory of the quasi-maximum exponential likelihood estimators (QMELE) for ARMA--GARCH models. Under only a fractional moment condition, the strong consistency and the asymptotic normality of the global self-weighted QMELE are obtained. Based on this self-weighted QMELE, the local QMELE is showed to be asymptotically normal for the ARMA model with GARCH (finite variance) and IGARCH errors. A formal comparison of two estimators is given for some cases. A simulation study is carried out to assess the performance of these estimators, and a real example on the world crude oil price is given.

研究动机与目标

• 开发适用于 ARMA-GARCH/IGARCH 模型的估计量，使其在仅满足 Eη²ₜ < ∞ 条件下仍保持一致性和渐近正态性，从而放宽对标准 Eη⁴ₜ < ∞ 的要求。
• 解决传统 QMLE 在误差分布具有重尾时的局限性，即当 Eη⁴ₜ = ∞ 时渐近正态性不成立的问题。
• 提出一种基于 bracketing 方法的全局自加权 QMELE，确保在分数阶矩条件下实现强一致性和渐近正态性。
• 提出一种基于全局估计量的局部 QMELE，证明其在 GARCH 和 IGARCH 模型中具有有限方差时的渐近正态性。
• 通过实证分析验证所提估计量相对于现有方法的优越性，尤其在重尾创新误差下表现更优。

提出的方法

• 采用基于创新过程导出权重的全局自加权准最大指数似然估计量（QMELE），在弱矩条件下稳定估计过程。
• 应用 Pollard（1985）提出的 bracketing 方法，证明在 Eη²ₜ < ∞ 条件下，全局 QMELE 具有强一致性和渐近正态性。
• 基于全局 QMELE 构建局部 QMELE 估计量，聚焦于真实参数附近的局部行为，以提升估计效率。
• 采用自加权方案对大创新值进行降权处理，增强对重尾误差分布的鲁棒性。
• 利用 Hill 估计量分析真实数据残差的尾部行为，从而说明对矩稳健估计量的需求。
• 通过模拟研究与对全球原油价格的真实数据分析，比较不同估计量的性能表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可在仅满足 Eη²ₜ < ∞ 的条件下，使准最大指数似然估计量对 ARMA-GARCH/IGARCH 模型中的重尾创新误差具有鲁棒性？
• RQ2 当 Eη⁴ₜ = ∞ 时，全局自加权 QMELE 是否仍能实现强一致性与渐近正态性？
• RQ3 在方差有限及 IGARCH 误差条件下，局部 QMELE 与全局 QMELE 在效率与鲁棒性方面的表现如何比较？
• RQ4 当应用于具有重尾收益的现实金融时间序列时，所提出的 QMELE 方法是否在实际中优于标准 QMLE？
• RQ5 当创新的四阶矩为无穷大时，自加权 QMELE 是否能提供对 QMLE 的可靠替代方案？

主要发现

• 全局自加权 QMELE 在仅满足 Eη²ₜ < ∞ 条件下即具有强一致性和渐近正态性，无需假设 Eη⁴ₜ < ∞。
• 局部 QMELE 在 ARMA-GARCH（方差有限）与 IGARCH 模型中具有渐近正态性，且相比全局 QMELE 效率更高。
• 模拟结果表明，当创新为重尾分布时，自加权/局部 QMELE 的表现优于自加权/局部 QMLE。
• 对全球原油价格的真实数据示例表明，残差的尾指数估计值位于 [2,4) 区间，即 Eη⁴ₜ = ∞，这验证了所提方法的必要性。
• 对于方差有限及 IGARCH 误差模型，局部 QMELE 比全局 QMELE 更具效率，表明在这些情形下其为更优估计量。