[论文解读] Global Sensitivity Analysis: a new generation of mighty estimators based on rank statistics

Fabrice Gamboa, Pierre A. Gremaud+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2020

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 30被引用 8

一句话总结

本文提出了一种基于秩次的全局敏感性分析估计框架，采用Chatterjee的样本相关系数。该方法可实现对各类敏感性指标（包括Sobol指数、Cramér-von-Mises指数、高阶矩指数及Shapley效应）的一致且高效的计算，尤其在小样本情况下表现优异。

ABSTRACT

We propose a new statistical estimation framework for a large family of global sensitivity analysis methods. Our approach is based on rank statistics and uses an empirical correlation coefficient recently introduced by Sourav Chatterjee. We show how to apply this approach to compute not only the Cramér-von-Mises indices, which are directly related to Chatterjee's notion of correlation, but also Sobol indices at any order, higher-order moment indices, and Shapley effects. We establish consistency of the resulting estimators and demonstrate their numerical efficiency, especially for small sample sizes.

研究动机与目标

• 解决在小样本情况下对稳健且高效的敏感性估计器的需求。
• 通过引入非参数、基于秩次的方法，克服传统参数方法的局限性。
• 将Chatterjee的样本相关系数的应用范围从简单相关性扩展至更广泛的敏感性指标类别。
• 提供一个统一的框架，支持一阶与总阶指标、高阶矩指标以及Shapley效应的估计。
• 确保所提估计器在各类敏感性分析度量下具备理论一致性与数值高效性。

提出的方法

• 将Chatterjee近期提出的样本相关系数作为衡量输入变量与模型输出之间依赖关系的核心统计工具。
• 将输入-输出对转换为秩次，以实现非参数估计，降低对分布假设的敏感性。
• 直接从Chatterjee相关系数构建Cramér-von-Mises指数的估计器，确保理论一致性。
• 通过适配基于秩次的方差分解技术，将该框架扩展至任意阶次的Sobol指数计算。
• 利用基于秩次的回归与分解策略，将该方法推广至高阶矩指数与Shapley效应。
• 通过基于经验过程理论的理论分析，确保所有估计器在有限样本下的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 Chatterjee的样本相关系数能否被有效重用于估计广泛的全局敏感性指标？
• RQ2 在数据有限的情况下，所提出的基于秩次的框架在效率与一致性方面与现有估计器相比表现如何？
• RQ3 同一统计基础在多大程度上可同时支持一阶与高阶敏感性度量？
• RQ4 该框架能否自然地容纳复杂指标，如Shapley效应与高阶矩指数？
• RQ5 在最小分布假设下，所得估计器的理论有限样本性质如何？

主要发现

• 所提框架对所有考虑的敏感性指标（包括Sobol指数、Cramér-von-Mises指数、高阶矩指数及Shapley效应）均实现了理论一致性。
• 估计器在数值效率方面表现优异，尤其在小样本情形下，传统方法常失效。
• 使用秩次统计量可实现稳健估计，无需假设输入-输出关系的具体参数形式。
• 该框架在单一、连贯的统计基础之上统一了多种敏感性指标的估计。
• 实证结果表明，即使在数据有限的情况下，估计器仍保持低偏差与低方差，优于经典替代方法在小样本设置下的表现。
• 该方法可直接计算Shapley效应与高阶矩指数，无需额外的模型假设或复杂的分解过程。