[论文解读] Global sensitivity analysis for models with spatially dependent outputs

Amandine Marrel, Bertrand Iooss+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 6, 2009

Probabilistic and Robust Engineering Design被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于元模型的新型全局敏感性分析方法，适用于具有空间依赖性输出的计算机模型，通过小波分解和小波系数的高斯过程建模，以最少的模型评估次数估计Sobol’指数的空间分布图。该方法实现了高效、高分辨率的全局敏感性空间映射，在一个水文地质放射性核素迁移模型上得到验证。

ABSTRACT

The global sensitivity analysis of a complex numerical model often calls for the estimation of variance-based importance measures, named Sobol' indices. Metamodel-based techniques have been developed in order to replace the cpu time-expensive computer code with an inexpensive mathematical function, which predicts the computer code output. The common metamodel-based sensitivity analysis methods are well-suited for computer codes with scalar outputs. However, in the environmental domain, as in many areas of application, the numerical model outputs are often spatial maps, which may also vary with time. In this paper, we introduce an innovative method to obtain a spatial map of Sobol' indices with a minimal number of numerical model computations. It is based upon the functional decomposition of the spatial output onto a wavelet basis and the metamodeling of the wavelet coefficients by the Gaussian process. An analytical example is presented to clarify the various steps of our methodology. This technique is then applied to a real hydrogeological case: for each model input variable, a spatial map of Sobol' indices is thus obtained.

研究动机与目标

• 解决在具有空间分布输出的复杂环境模型中执行全局敏感性分析的挑战。
• 克服传统蒙特卡洛方法在空间模型中计算方差基敏感性指标时的计算负担。
• 开发一种元建模框架，以减少所需模型评估次数，同时保持敏感性度量的空间分辨率。
• 在模型运行计算成本高昂的大规模环境模拟中实现实际可行的敏感性分析。
• 通过函数数据分析技术将经典Sobol’指数扩展至空间分布输出。

提出的方法

• 使用离散小波变换将计算机模型的空间输出分解为小波系数。
• 将小波系数建模为高斯过程，以创建原始模型的快速、数据驱动的元模型。
• 通过解析或蒙特卡洛积分法估计每个小波系数的一阶和总Sobol’指数。
• 通过敏感性度量的小波逆变换重构Sobol’指数的空间分布图。
• 应用函数ANOVA分解，将输出方差归因于单个输入及其相互作用。
• 将该方法应用于一个合成解析函数（Campbell2D）和一个真实世界的水文地质模型以进行验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将基于方差的敏感性指标扩展至空间分布的模型输出？
• RQ2 基于元模型的方法能否显著减少空间敏感性分析所需的模型评估次数？
• RQ3 通过小波基函数分解估计的Sobol’指数在准确性和空间分辨率方面表现如何？
• RQ4 在水文地质迁移模型中，输入变量如何影响模型输出方差的空间分布？
• RQ5 所提出的方法能否推广至其他具有复杂、高维空间输出的环境模型？

主要发现

• 小波-高斯过程元模型仅通过100次模型评估即可实现空间Sobol’指数的精确估计，显著降低计算成本。
• 对于合成解析函数Campbell2D，该方法正确识别出主要输入（X₁, X₂, X₄, X₆, X₈），并复现了预期的敏感性空间模式。
• 在真实水文地质案例中，Sobol’指数的空间分布图显示，渗透率和初始浓度等输入参数在特定区域显著影响污染物羽流迁移。
• 总敏感性指数（ST_i）表明，输入之间的相互作用不可忽略，尤其在羽流浓度梯度较高的区域。
• 该方法成功捕捉了输入与空间输出之间非线性和非单调的关系，验证了其在复杂环境模型中的适用性。
• 该方法可直接可视化空间上的敏感性，为风险评估和模型校准提供可操作的洞察。