[论文解读] Global solution to sensor network localization: A non-convex potential game approach and its distributed implementation

Gehui Xu, Guanpu Chen+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 4, 2024

Guidance and Control Systems被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于规范对偶理论的非凸势博弈框架，用于全局传感器网络定位，实现了具有全局收敛性和 O(1/√k) 收敛速率的分布式纳什均衡（NE）搜索算法。该方法通过将非凸定位问题转化为对偶势博弈，独特地实现了全局最优解，无需松弛或初始化依赖，从而获得精确解。

ABSTRACT

Consider a sensor network consisting of both anchor and non-anchor nodes. We address the following sensor network localization (SNL) problem: given the physical locations of anchor nodes and relative measurements among all nodes, determine the locations of all non-anchor nodes. The solution to the SNL problem is challenging due to its inherent non-convexity. In this paper, the problem takes on the form of a multi-player non-convex potential game in which canonical duality theory is used to define a complementary dual potential function. After showing the Nash equilibrium (NE) correspondent to the SNL solution, we provide a necessary and sufficient condition for a stationary point to coincide with the NE. An algorithm is proposed to reach the NE and shown to have convergence rate $\mathcal{O}(1/\sqrt{k})$. With the aim of reducing the information exchange within a network, a distributed algorithm for NE seeking is implemented and its global convergence analysis is provided. Extensive simulations show the validity and effectiveness of the proposed approach to solve the SNL problem.

研究动机与目标

• 为解决现有方法在理论保证方面缺失的非凸传感器网络定位（SNL）问题的全局解。
• 将 SNL 问题建模为多玩家非凸势博弈，使单个节点的目标与全局网络目标保持一致。
• 设计一种分布式 NE 寻找算法，降低通信开销，同时确保全局收敛至真实解。
• 提供一个静止点与纳什均衡重合的必要且充分条件，从而实现全局最优性的验证。
• 克服集中式与分布式 SNL 方法中凸松弛与初始化依赖方法的局限性。

提出的方法

• 将非凸 SNL 问题表述为多玩家非凸势博弈，其中非锚节点为参与者，其位置为策略，定位精度为收益。
• 利用规范对偶理论引入互补对偶势函数，将非凸问题转化为基于对偶的优化框架。
• 推导出静止点为纳什均衡（NE）的必要且充分条件，当该条件满足时可确保全局最优性。
• 提出一种集中式 NE 寻找算法，其收敛速率为 O(1/√k)，并通过对偶函数的对偶性与凸性分析加以证明。
• 实现 NE 寻找算法的分布式版本，仅依赖本地邻居通信，从而减少信息交换。
• 利用变分不等式理论与对偶变量中对偶函数的严格凹性，建立分布式算法的全局收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 非凸传感器网络定位问题能否被重新表述为势博弈，以实现全局最优性？
• RQ2 何种条件可确保 SNL 问题中的静止点与所提出博弈的纳什均衡相对应？
• RQ3 能否设计一种分布式算法，实现在最小通信量下的全局收敛至真实解？
• RQ4 所提出的集中式算法的收敛速率如何随迭代次数变化？
• RQ5 所提出方法是否消除了 SNL 中对凸松弛或初始化依赖启发式方法的需求？

主要发现

• 所提出的集中式 NE 寻找算法实现了 O(1/√k) 的收敛速率，为非凸 SNL 问题提供了理论收敛保证。
• 推导出一个必要且充分条件，使得对偶问题的静止点与纳什均衡重合，从而确保全局最优性。
• NE 寻找算法的分布式实现即使在通信范围受限和仅依赖本地信息交换的条件下，也能全局收敛至真实解。
• 对偶函数在对偶变量中具有严格凹性，这使得全局最优性条件的推导成为可能，并支持收敛性分析。
• 该方法避免了 SDP 或 SOCP 等凸松弛技术，从而消除了此类方法固有的近似误差。
• 大量仿真实验验证了所提方法在各种网络拓扑下实现高精度精确定位的有效性与鲁棒性。