[论文解读] Global $μ$-stability and finite-time control of octonion-valued neural networks with unbounded delays

Jingzhu Wang, Xiwei Liu|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2020

Neural Networks Stability and Synchronization参考文献 29被引用 5

一句话总结

该论文为具有无界、异步时变延迟的八元数神经网络（OVNNs）建立了全局μ-稳定性与有限时间控制准则。通过将OVNN分解为八个等价的实值神经网络（RVNNs），作者利用广义范数与柯西收敛性，推导出平衡点存在性、唯一性及全局μ-稳定性的充分条件。有限时间稳定性通过两阶段控制策略与自适应控制器实现，即使在无界延迟下也能确保有限时间内收敛。

ABSTRACT

Octonion-valued neural networks (OVNNs) are a type of neural networks for which the states and weights are octonions. In this paper, the global $μ$-stability and finite-time stability problems for octonion-valued neural networks are considered under unbounded and asynchronous time-varying delays. To avoid the non-communicative and non-associative multiplication feature of the octonions, we firstly decompose the OVNNs into eight real-valued neural networks (RVNNs) equivalently. Through the use of generalized norm and the Cauchy convergence principle, we obtain the sufficient criteria which assure the existence, uniqueness of the equilibrium point and global $μ$-stability of OVNNs. By adding controllers, the criteria to ensure the finite-time stability for OVNNs are presented by dividing the analysis of finite-time stability process into two phases. Furthermore, we also prove the adaptive finite time stability theory of above networks. At last, the simulation results of specified examples is given to substantiate the effectiveness and correctness of the theoretical results.

研究动机与目标

• 解决八元数神经网络（OVNNs）在无界、异步时变延迟下缺乏稳定性分析的问题。
• 通过将OVNNs分解为八个实值系统，克服八元数代数的非交换性与非结合性。
• 为具有无界延迟的OVNNs建立全局μ-稳定性和有限时间稳定性的充分条件。
• 设计自适应控制器，确保在无界延迟影响下实现有限时间收敛。
• 通过仿真示例验证理论结果的正确性与有效性。

提出的方法

• 将八元数神经网络（OVNN）分解为八个等价的实值神经网络（RVNN），以规避八元数中乘法的非交换性与非结合性。
• 应用广义范数与柯西收敛原理，推导出平衡点存在性、唯一性及全局μ-稳定性的充分条件。
• 引入两阶段有限时间稳定性分析：第一阶段确保状态范数有界，第二阶段通过带自适应控制项的李雅普诺夫函数实现有限时间收敛。
• 定义复合李雅普诺夫函数 $ Y_3(t) $ 与 $ Y_4(t) $，包含自适应增益 $ ilde{ heta}(t) $、$ heta(t) $ 与 $ ilde{ heta}^* $，并引入时变控制强度。
• 利用李雅普诺夫函数上确界的导数证明其负定性，从而确保有限时间收敛至平衡点。
• 应用包含三项控制的自适应控制律，在无界延迟下稳定系统，确保自适应增益收敛并停止增长。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为具有无界、异步时变延迟的八元数神经网络保证全局μ-稳定性？
• RQ2 在稳定性分析中，如何有效处理八元数代数的非交换性与非结合性？
• RQ3 何种控制策略可确保具有无界延迟的OVNNs实现有限时间稳定性？
• RQ4 能否设计出自适应控制律，确保有限时间收敛的同时保持系统稳定？
• RQ5 何种条件可确保自适应控制增益最终停止增长？

主要发现

• 利用广义范数与柯西收敛性，推导出具有无界延迟的OVNNs中平衡点存在性与唯一性的充分条件。
• 通过将OVNNs分解为八个RVNNs并结合基于范数的分析，证明了具有无界、异步时变延迟的OVNNs的全局μ-稳定性。
• 有限时间稳定性通过两阶段实现：第一阶段有界化状态范数，第二阶段通过自适应控制器实现有限时间内收敛至平衡点。
• 自适应控制增益 $ ilde{ heta}(t) $、$ heta(t) $ 与 $ ilde{ heta}^* $ 被证明最终将停止增长，从而确保系统稳定且不发散。
• 理论结果通过仿真示例得到验证，展示了所提准则与控制策略的正确性与有效性。
• 系统在有限时间内收敛至平衡点，且范数 $ \|\hat{Y}(t)\|_{\{\Lambda,\infty\}} $ 在有限时间窗 $ T_4 $ 内达到零，其值取决于初始条件与控制参数。