[论文解读] Global Symmetries and N=2 SUSY

Jock McOrist, Ilarion V. Melnikov+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2013

Black Holes and Theoretical Physics被引用 3

一句话总结

本文证明，通过对 n 个自由超多重态中的 Sp(n) 子群进行规范化的 N=2 超对称 gauge 理论，其保留的全局对称 algebra 为单位型、辛型和特殊正交型代数的直和，但不包含不伴随 u(1) 对称性的孤立 su(N) 因子。这排除了仅具有 SU(N)^3 全局对称性的 T_N 理论（如 Gaiotto 的 T_N 理论）拥有简单的 UV 拉格朗日描述的可能性，因为此类理论需要未规范化的 U(N) 增强。

ABSTRACT

We prove that N=2 theories that arise by taking n free hypermultiplets and gauging a subgroup of Sp(n), the non-R global symmetry of the free theory, have a remaining global symmetry which is a direct sum of unitary, symplectic, and special orthogonal factors. This implies that theories that have SU(N) but not U(N) global symmetries, such as Gaiotto's T_N theories, are not likely to arise as IR fixed points of RG flows from weakly coupled N=2 gauge theories.

研究动机与目标

• 对通过在 n 个自由超多重态中规范化 Sp(n) 的子代数而得到的 N=2 超对称 gauge 理论中出现的全局对称 algebra 进行分类。
• 确定仅具有 SU(N)^3 全局对称性（如 Gaiotto 的 T_N 理论）的理论是否可作为弱耦合 N=2 gauge 理论的 IR 固定点出现。
• 通过分析其全局对称结构及规范化 Sp(n) 所施加的约束，排除 T_N 理论的简单 UV 拉格朗日描述。
• 提供对规范化后剩余全局对称性结构的普遍证明，填补尽管专家已知结果但文献中仍存在的空白。
• 探讨这些对称性约束对强耦合 N=2 SCFT（如 T_N 理论）是否存在渐近自由 UV 完备性的影响。

提出的方法

• 从 n 个自由超多重态的理论出发，其玻色子分量具有非 R 全局对称 algebra 𝔪𝔞𝔱hfrak(spin)(n) ≅ 𝔪𝔞𝔱hfrak(spin)(2n)。
• 规范化 𝔪𝔞𝔱hfrak(spin)(n) 的子代数 𝔤，将全局对称性减少为 𝔤 在 𝔪𝔞𝔱hfrak(spin)(n) 中的中心化子。
• 利用李代数表示理论，将物质多重态在剩余全局对称性下的分解进行分析，重点关注 Sp(n) 的基本表示在规范群下的分解。
• 应用定理：剩余全局对称 algebra 为 𝔪𝔞𝑡hfrak(su)、𝔪𝔞𝑡hfrak(sp) 和 𝔪𝔞𝑡hfrak(so) 因子的直和，且不包含不伴随 𝔪𝔞𝑡hfrak(u)(1) 的孤立 𝔪𝔞𝑡hfrak(su)(N)。
• 分析具体例子如 T_3 和 T_4 理论，表明其全局对称 algebra（如 SU(3)^3 或 SU(4)^3）无法在无额外 U(1) 因子的情况下实现。
• 利用 Seiberg-Witten 曲线的结构及已知的对偶关系，将结果置于 N=2 SCFT 的更广泛背景下进行语境化。

实验结果

研究问题

• RQ1 仅具有 SU(N)^3 全局对称性的 N=2 gauge 理论（如 Gaiotto 的 T_N 理论）能否作为弱耦合 UV gauge 理论的 IR 固定点出现？
• RQ2 在对 n 个自由超多重态的 Sp(n) 全局对称性子群进行规范化后，剩余全局对称 algebra 的结构是什么？
• RQ3 为何此类 N=2 gauge 理论的全局对称 algebra 中不会出现不伴随 𝔪𝔞𝑡hfrak(u)(1) 因子的孤立 𝔪𝔞𝑡hfrak(su)(N) 因子？
• RQ4 全局对称结构在多大程度上能约束强耦合 N=2 SCFT 的 UV 拉格朗日描述的存在性？
• RQ5 Higgs 分支动力学与强耦合效应如何影响 IR 中的全局对称结构？

主要发现

• 在对 n 个自由超多重态的 Sp(n) 全局对称性子群进行规范化后，剩余全局对称 algebra 为 𝔪𝔞𝑡hfrak(so)、𝔪𝔞𝑡hfrak(sp) 和 𝔪𝔞𝑡hfrak(u) 因子的直和，且不包含孤立的 𝔪𝔞𝑡hfrak(su)(N) 代数。
• 仅具有 SU(N)^3 全局对称性的理论（如 Gaiotto 的 T_N 理论）无法作为弱耦合 N=2 gauge 理论的 IR 固定点实现，因为此类对称性要求未规范化的 U(N) 增强。
• 对于 T_3 理论，其朴素全局对称性 𝔪𝔞𝑡hfrak(su)(3)^3 被增强为 𝔪𝔞𝑡hfrak(e)_6，物质变换在 78 维表示中，该表示无法通过简单规范化 Sp(4) 实现。
• T_4 理论的全局对称性为 𝔪𝔞𝑡hfrak(su)(4)^3 ≅ 𝔪𝔞𝑡hfrak(so)(6)^3，无法通过弱耦合 UV 拉格朗日实现，因为物质在每个 so(6) 下变换于 6 维表示，而非所需的 4 维旋量表示。
• 该分析排除了不探索 Higgs 分支或涉及强耦合的 T_N 理论的简单 UV 拉格朗日描述，因为其对称性结构与孤立 𝔪𝔞𝑡hfrak(su)(N) 因子不相容。
• 该结果为 N=2 渐近自由与共形场论的可能全局对称 algebra 提供了强约束，提示一种基于 Sp(n) 表示在规范化下的分解的分类框架。