[论文解读] Gluon fragmentation into S-wave heavy quarkonium

S. Mohammad Moosavi Nejad, Mahdi Delpasand|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2014

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 3被引用 3

一句话总结

本文在 $\alpha_s$ 的Leading Order下，通过微扰QCD方法计算了胶子在初始尺度下分裂为S波底重子偶素态（如 $\eta_c$，$J/\psi$）的分裂函数。利用非相对论性QCD因子化方法和有限动量参考系，作者推导出胶子到底重子偶素的分裂函数 $D_{g\rightarrow H_c}(z, \mu_0)$ 的解析表达式，该表达式依赖于动量分数 $z$ 和胶子的横向动量，当采用标准的 $z = E^H/E^g$ 定义时，结果与现有模型一致。

ABSTRACT

Fragmentation is the dominant production mechanism for heavy hadronic bound states with large transverse momentum. We numerically calculate the initial $g ightarrow H(Q\bar{Q})$ fragmentation functions (FFs) using the nonrelativistic QCD factorization approach. Our analytical expression of FFs depends on both the momentum fraction $z$ and the transverse momentum of the gluon, and contains most of the kinematical and dynamical properties of the process. Specifically, using the perturbative QCD we present the FF for a gluon to split into $S$-wave charmonium meson $H_c$ to leading order in the QCD coupling constant.

研究动机与目标

• 使用微扰QCD方法计算胶子分裂为S波重夸克偶素态的初始尺度分裂函数。
• 在分裂函数中同时纳入动量分数 $z$ 和分裂胶子的横向动量。
• 在 $\alpha_s$ 的Leading Order下，提供 $D_{g\rightarrow H_c}(z, \mu_0)$ 的解析推导、模型无关的表达式。
• 通过与先前研究中使用的 $z = E^H/E^g$ 定义进行比较，验证结果与现有模型的一致性。

提出的方法

• 采用非相对论性QCD因子化方法，将胶子分裂为S波偶素的短程动力学与长程动力学分离。
• 使用有限动量参考系以简化相空间积分，并基于能量和纵向动量定义分裂变量 $z$。
• 应用标准定义 $z = E^H / E^g$，以确保与现有分裂函数形式体系的一致性。
• 通过狄拉克函数约束和能量分母，对矩阵元进行相空间积分。
• 通过将 $k_T^2$ 替换为其平均值 $\langle k_T^2 \rangle$ 来近似处理横向动量积分，该参数可调节以匹配实验数据。
• 通过 $\int_0^1 D_{g\rightarrow H_c}(z, \mu_0) dz = 1$ 对分裂函数进行归一化，以保证物理一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在微扰QCD中解析计算胶子分裂为S波底重子偶素态的初始尺度分裂函数？
• RQ2 分裂函数对胶子动量分数 $z$ 和横向动量的函数依赖关系如何？
• RQ3 $z$ 定义的选择（协变与非协变）如何影响所得分裂函数？
• RQ4 当采用标准的 $z = E^H/E^g$ 定义时，所推导的 $D_{g\rightarrow H_c}(z, \mu_0)$ 与现有模型的符合程度如何？
• RQ5 该形式体系是否可通过将 $m_c$ 替换为 $m_b$ 并调整 $\Upsilon$ 态的衰变常数，推广至底夸克偶素态？

主要发现

• 推导出的分裂函数 $D_{g\rightarrow H_c}(z, \mu_0)$ 同时依赖于动量分数 $z$ 和平均横向动量 $\langle k_T^2 \rangle$，其函数形式涉及 $z$、$M$ 和 $m_c$，具有非平凡结构。
• 当采用 $z = E^H / E^g$ 定义时，结果与 Qi:2007sf 中的模型结果高度一致，验证了方法的有效性。
• 对 $z$ 的积分使分裂函数归一化为单位一，确保了分裂函数普遍性的物理一致性。
• 函数形式中包含一项与 $[z^2 k_T^2 + M^2(1-z)^2]^2 / [M z (1-z)]^2$ 成正比的项，反映了该过程的运动学与动力学结构。
• 通过将 $m_c$ 替换为 $m_b$ 并使用 $\Upsilon$ 态的合适衰变常数 $f_M$，该方法可直接推广至底夸克偶素态。
• 结果提供了胶子分裂为底重子偶素态的、模型无关的、解析推导的初始尺度分裂函数，适用于DGLAP演化至更高尺度。