[论文解读] Goal-based sensitivity maps using time windows and ensemble perturbations

Claire E. Heaney, Pablo Salinas+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2018

Probabilistic and Robust Engineering Design被引用 1

一句话总结

本文提出一种基于目标的敏感性映射方法，利用时间窗和集合扰动来替代计算成本高昂的伴随模型。通过在独立的时间窗内优化扰动并应用重新正交化，该方法仅需10–20个集合成员即可获得精确的敏感性图，从而实现对复杂多物理场模型及多种应用（如传感器布置和数据同化）的高效应用。

ABSTRACT

We present an approach for forming sensitivity maps (or sensitivites) using ensembles. The method is an alternative to using an adjoint, which can be very challenging to formulate and also computationally expensive to solve. The main novelties of the presented approach are: 1) the use of goals, weighting the perturbation to help resolve the most important sensitivities, 2) the use of time windows, which enable the perturbations to be optimised independently for each window and 3) re-orthogonalisation of the solution through time, which helps optimise each perturbation when calculating sensitivity maps. These novel methods greatly reduce the number of ensembles required to form the sensitivity maps as demonstrated in this paper. As the presented method relies solely on ensembles obtained from the forward model, it can therefore be applied directly to forward models of arbitrary complexity arising from, for example, multi-physics coupling, legacy codes or model chains. It can also be applied to compute sensitivities for optimisation of sensor placement, optimisation for design or control, goal-based mesh adaptivity, assessment of goals (e.g. hazard assessment and mitigation in the natural environment), determining the worth of current data and data assimilation. We analyse and demonstrate the efficiency of the approach by applying the method to advection problems and also a non-linear heterogeneous multi-phase porous media problem, showing, in all cases, that the number of ensembles required to obtain accurate sensitivity maps is relatively low, in the order of 10s.

研究动机与目标

• 开发一种计算高效的伴随模型替代方法，避免推导和求解伴随方程的挑战。
• 减少在复杂前向模型中生成精确敏感性图所需的集合成员数量。
• 通过仅依赖前向模型集合，使多物理场耦合、遗留代码或模型链的敏感性分析成为可能。
• 支持实际应用，如传感器布置优化、基于目标的网格自适应以及自然灾害情境下的数据价值评估。
• 通过根据特定目标加权扰动并随时间窗优化，提升敏感性分辨率。

提出的方法

• 该方法使用基于目标的加权，优先考虑对特定目标影响最大的扰动，从而增强敏感性图的相关性。
• 时间窗将模拟周期分段，允许在每个窗内独立优化扰动，从而提高时间分辨率。
• 在每个时间步应用重新正交化，以保持数值稳定性并提高扰动传播的效率。
• 直接从前向模型集合构建敏感性图，避免了伴随模型推导的需求。
• 该方法兼容任意前向模型，包括具有复杂物理过程、遗留代码或模型链的模型。
• 扰动通过迭代方式优化，以在每个时间窗内最大化其对既定目标的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能以远少于传统伴随方法所需的集合成员数量，准确生成敏感性图？
• RQ2 时间窗优化在多大程度上提升了敏感性分析的分辨率和效率？
• RQ3 基于目标的加权在多大程度上增强了所识别敏感性的相关性？
• RQ4 这种基于集合的方法是否能有效应用于无需伴随公式化的复杂多物理场模型？
• RQ5 在非线性和异质系统中，达到可靠敏感性图所需的最少集合数量是多少？

主要发现

• 该方法仅需10至20个集合成员即可生成精确的敏感性图，与伴随方法相比显著降低了计算成本。
• 时间窗优化实现了局部化、高分辨率的敏感性分析，有助于更准确识别关键系统行为。
• 重新正交化增强了数值稳定性与收敛性，使扰动能有效随时间传播。
• 该方法成功计算了线性平流问题和非线性、异质多相多孔介质流的敏感性。
• 基于目标的加权有效优先考虑了对既定目标影响最大的扰动，提升了结果的相关性与可解释性。
• 该方法可直接应用于实际应用，如传感器布置、网格自适应和数据同化，且无需修改模型。