[论文解读] GOT: An Optimal Transport framework for Graph comparison

Hermina Petric Maretić, Mireille El Gheche+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 5, 2019

Complex Network Analysis Techniques参考文献 48被引用 41

一句话总结

GOT 通过比较通过图拉普拉斯算子得到的平滑图信号分布，引入基于最优传输的图距离，从而实现对排列不敏感的图对齐，并展示在对齐、分类和信号传输方面的改进。

ABSTRACT

We present a novel framework based on optimal transport for the challenging problem of comparing graphs. Specifically, we exploit the probabilistic distribution of smooth graph signals defined with respect to the graph topology. This allows us to derive an explicit expression of the Wasserstein distance between graph signal distributions in terms of the graph Laplacian matrices. This leads to a structurally meaningful measure for comparing graphs, which is able to take into account the global structure of graphs, while most other measures merely observe local changes independently. Our measure is then used for formulating a new graph alignment problem, whose objective is to estimate the permutation that minimizes the distance between two graphs. We further propose an efficient stochastic algorithm based on Bayesian exploration to accommodate for the non-convexity of the graph alignment problem. We finally demonstrate the performance of our novel framework on different tasks like graph alignment, graph classification and graph signal prediction, and we show that our method leads to significant improvement with respect to the-state-of-art algorithms.

研究动机与目标

• 促使建立一个有意义的图距离，能够考虑全局结构而非局部边变化。
• 利用平滑的图信号分布来表征图。
• 在未知节点对应关系下开发高效的基于 OT 的图对齐方法。
• 展示 GOT 在图对齐、分类和信号传输任务中的有效性。

提出的方法

• 将图信号建模为高斯分布，协方差由每个图的拉普拉斯伪逆给出。
• 定义这些信号分布之间的2-Wasserstein距离，并导出一个以拉普拉斯矩阵为变量的明确表达式。
• 将图对齐问题表述为在第二个图的置换表示上最小化Wasserstein距离。
• 将离散的置换约束转化为基于 Sinkhorn 的连续松弛，以实现梯度优化。
• 使用带有贝叶斯探索的随机梯度方法以避免糟糕的局部极小值。
• 使用 Sinkhorn 算子将解投影到置换矩阵，并实现可微分优化。

实验结果

研究问题

• RQ1 图之间的距离如何捕捉超越局部边变化的全局结构信息？
• RQ2 平滑的图信号分布是否可以在未知节点对齐下为比较图提供有意义的基础？
• RQ3 是否有可能高效地计算并优化使信号分布之间的Wasserstein距离最小化的图对齐？
• RQ4 传输映射是否可用于跨图的实际图信号预测？

主要发现

• 提出的基于 Wasserstein 的距离捕捉全局图结构，在图对齐和聚类任务中优于欧几里得距离和 Gromov-Wasserstein 距离。
• GOT 在未知置换下实现准确的图对齐，并在扰动下具鲁棒的社区恢复能力。
• 传输映射可用于在图之间预测或传递信号，在图像类数据（MNIST、Fashion MNIST）上得到验证。
• 采用带 Sinkhorn 松弛的随机优化方法有效解决非凸对齐问题，并随着图规模扩展。