[论文解读] Gradient-Based Inverse Electromagnetic Design Using Continuously-Smoothed Boundaries

Andrew Michaels, Eli Yablonovitch|arXiv (Cornell University)|May 19, 2017

Microwave Engineering and Waveguides参考文献 27被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种基于梯度的被动电磁器件形状优化方法，采用矩形网格上的连续平滑边界。通过使用连续函数表示边界并利用伴随法计算梯度，该方法实现了对介电结构的高效、任意参数化优化——以设计插入损耗低于 -0.05 dB 的非绝热锥形波导为例，工作波长为 1550 nm。

ABSTRACT

There are many passive electromagnetic components whose behavior can be controlled by modifying the shape of the device's material boundaries. In this paper, we take advantage of continuous smoothing of material boundaries on a rectangular grid in order to accurately calculate the gradient of a figure of merit with respect to perturbations to the boundary of a dielectric structure. Grid smoothing is achieved by representing the geometry of the system in terms of continuously-defined boundaries and then mapping these boundaries onto a static rectangular grid. The gradients, computed using an adjoint method, can then be used in conjunction with existing efficient minimization algorithms to optimize the device. Unlike existing methods in topology optimization, this method of shape optimization gives us the freedom to efficiently optimize structures both with and without a constrained shape using an arbitrary parameterization of the underlying material boundaries. In order to demonstrate this method, we optimize a short non-adiabatic taper from a 0.5 $\mu$m wide input waveguide to an 9.0 $\mu$m wide output waveguide with constrained minimum feature sizes, achieving less than -0.05 dB insertion loss at the design wavelength of 1550 nm.

研究动机与目标

• 开发一种用于被动电磁元件的形状优化框架，以实现对材料边界的精确控制。
• 通过允许无约束和有约束的形状参数化，克服传统拓扑优化的局限性。
• 在固定网格上利用连续边界表示，实现对性能指标的精确梯度计算。
• 在实际光子器件上验证该方法的有效性：非绝热波导锥形结构。
• 在满足最小特征尺寸约束的前提下，实现低插入损耗的高性能设计。

提出的方法

• 该方法使用连续定义的函数表示材料边界，而非离散的体素，从而实现几何形状的平滑变化。
• 将这些连续边界映射到静态矩形网格上，以支持有限差分或有限元场求解器。
• 利用伴随法计算性能指标相对于边界扰动的梯度，确保计算效率。
• 优化过程使用标准最小化算法，并基于这些梯度迭代提升器件性能。
• 该方法支持边界的任意参数化，可实现自由形态与受约束的形状优化。
• 在优化过程中强制执行最小特征尺寸约束，以确保可制造性。

实验结果

研究问题

• RQ1 连续边界平滑是否能够实现电磁形状优化中准确且高效的梯度计算？
• RQ2 与拓扑优化相比，该方法在设计灵活性和可制造性方面表现如何？
• RQ3 该方法是否能在满足最小特征尺寸约束的前提下，实现非绝热波导锥形结构的低插入损耗？
• RQ4 连续边界表示对优化过程的收敛性和稳定性有何影响？
• RQ5 在基于梯度的逆向设计中，边界任意参数化方法的有效使用程度如何？

主要发现

• 该方法成功在固定网格上利用连续边界表示实现了形状优化的精确梯度计算。
• 非绝热锥形结构的优化在 1550 nm 波长下实现插入损耗低于 -0.05 dB，表明接近理想的传输性能。
• 该方法支持无约束和受约束的形状优化，且边界可实现任意参数化。
• 连续平滑的使用避免了体素化方法中常见的阶梯效应，实现了平滑且可制造的设计。
• 伴随法实现了高效的梯度计算，使优化可扩展至复杂电磁组件。
• 该方法在满足严格性能与制造约束的前提下，展示了设计高性能光子器件的实际可行性。