[论文解读] Gradient descent-based freeform optics design using algorithmic differentiable non-sequential ray tracing

Bart de Koning, Alexander Heemels+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2023

Advanced optical system design被引用 5

一句话总结

本文提出一种基于梯度下降的自由曲面光学设计方法，利用算法可微的非序列光线追踪技术，对B样条曲面进行优化，以实现精确的辐照度分布控制。该方法可实现对准直光束、点光源和扩展光源的高精度透镜设计，经LightTools验证，神经网络在加速收敛方面展现出潜力，但目前B样条曲面相交计算的高成本仍限制性能。

ABSTRACT

Algorithmic differentiable ray tracing is a new paradigm that allows one to solve the forward problem of how light propagates through an optical system while obtaining gradients of the simulation results with respect to parameters specifying the optical system. Specifically, the use of algorithmically differentiable non-sequential ray tracing provides an opportunity in the field of illumination design. We demonstrate its potential by designing freeform lenses that project a prescribed irradiance distribution onto a plane. The challenge consists in finding a suitable surface geometry of the lens so that the light emitted by a light source is redistributed into a desired irradiance distribution. We discuss the crucial steps allowing the non-sequential ray tracer to be differentiable. The obtained gradients are used to optimize the geometry of the freeform, and we investigate the effectiveness of adding a multi-layer perceptron neural network to the optimization that outputs parameters defining the freeform lens. Lenses are designed for various sources such as collimated ray bundles or point sources, and finally, a grid of point sources approximating an extended source. The obtained lens designs are finally validated using the commercial non-sequential ray tracer LightTools.

研究动机与目标

• 开发一种可微的非序列光线追踪器，能够计算自由曲面光学参数的梯度。
• 实现基于B样条的自由曲面透镜的梯度优化，以实现目标辐照度分布。
• 使用商业软件（LightTools）对准直光束、点光源和扩展光源进行方法验证。
• 研究利用神经网络预测参数映射以加速优化的可行性。
• 识别并解决计算瓶颈，特别是B样条光线-曲面相交计算的性能问题。

提出的方法

• 该方法利用算法可微性，在单次前向仿真中计算辐照度分布对B样条控制点的梯度。
• 扩展非序列光线追踪器以支持可微的光线-曲面相交，特别是针对B样条曲面，采用前向模式自动微分。
• 通过梯度下降优化，最小化模拟与目标辐照度分布之间的L2损失。
• 该方法应用于三种光源类型：准直光束、点光源，以及近似为扩展光源的点光源网格。
• 训练一个多层感知机（MLP）以预测最优控制点，旨在相比直接优化提升收敛速度。
• 最终设计通过商业非序列光线追踪软件LightTools进行验证，以确保物理准确性。

Figure 1: Overview of our learning-based freeform design pipeline.

实验结果

研究问题

• RQ1 算法可微的非序列光线追踪是否能够有效支持自由曲面透镜表面的梯度优化？
• RQ2 基于B样条的自由曲面透镜在不同光源模型下，对目标辐照度分布的再现能力如何？
• RQ3 利用神经网络预测控制点在多大程度上能提升优化速度？
• RQ4 当前实现的局限性是什么，特别是在计算成本和图像伪影方面？
• RQ5 该方法能否有效处理扩展光源？光源尺寸和成像形成过程对最终性能有何影响？

主要发现

• 可微光线追踪器成功计算了B样条曲面的梯度，从而实现了对自由曲面透镜几何形状的有效优化。
• 在可微模拟器和LightTools中，准直光束和点光源的透镜设计均实现了精确的辐照度分布。
• 对于由25×25个点光源网格近似的扩展光源，优化器在点光源设计基础上进一步改进，但最终的辐照度分布仍主要受光源模糊像的影响。
• 即使在从单点光源切换到扩展光源网格后，优化过程仍持续降低损失，表明优化仍在持续改进。
• 利用神经网络预测控制点在加速收敛方面展现出潜力，但需进一步研究以确认其通用性及最优网络结构。
• B样条相交算法引入了约10倍的性能损耗，凸显了亟需通过GPU加速的底层优化来提升可扩展性。

Figure 3: A B-spline surface of degrees $(p,q)=(3,3)$ with indicated directions of the $u$ and $v$ parameters. The control points are shown in black.