[论文解读] Gradients of parameterized quantum gates using the parameter-shift rule and gate decomposition

Gavin E. Crooks|arXiv (Cornell University)|May 30, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用 93

一句话总结

该论文将参数移位规则扩展到更广泛的带参数量子门的类，通过将门分解为可移位差分的分量，使多量子比特门的梯度评估成为可能。它提供了具体的分解（例如 CAN 通过 XX/YY/ZZ）并讨论在经典硬件上高效的梯度计算。

ABSTRACT

The parameter-shift rule is an approach to measuring gradients of quantum circuits with respect to their parameters, which does not require ancilla qubits or controlled operations. Here, I discuss applying this approach to a wider range of parameterize quantum gates by decomposing gates into a product of standard gates, each of which is parameter-shift rule differentiable.

研究动机与目标

• 在不使用 ancilla 量子比特的情况下，为变分量子算法激发并实现梯度评估。
• 推导并应用参数移位规则到具有两个特征值的门，并通过分解扩展到通用门。
• 提供具体的门分解（例如 CAN 分解为 XX/YY/ZZ）以实现梯度计算。
• 演示对具有挑战性的门（如 cross-resonance (CR)）的梯度计算，并讨论经典仿真中的实际考虑因素。

提出的方法

• 推导具有两个唯一特征值的门的参数移位规则，并展示如何将 UG(θ) 表达成产生电路期望值移位差的形式。
• 展示如何将一个通用的多参数门分解为可移位差分门的乘积，然后应用乘积法则以获得梯度（例如 CAN(tx, ty, tz) = XX(tx) YY(ty) ZZ(tz)）。
• 提供明确的移位常数 r（例如 Pauli 旋转门的 r = π/2，XX/YY/ZZ 分量的 r = π/2）。
• 推导 cross-resonance (CR) 门的梯度，通过分解为更简单、可移位差分的部分并给出参数导数的解析表达式。
• 讨论在经典硬件上进行自中向外（middle-out）梯度计算以减少内存占用，并提供一个实用的梯度评估策略。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以通过将门分解为可移位差分分量来将参数移位规则扩展到生成器具有超过两个特征值的门？
• RQ2 有哪些对常见两量子比特门（如 CAN、CR）的具体分解策略可实现高效梯度评估？
• RQ3 是否可以在经典硬件上使用中向外（middle-out）或反向传播风格的方法高效计算梯度，而不产生过多内存使用？

主要发现

• 具有两个唯一特征值的门可以用移位规则进行精确求导；具有更多特征值的门可以通过分解为可移位差分分量来处理。
• 一个 2-qubit 规范门 CAN(tx, ty, tz) 可以分解为 XX、YY、ZZ 分量，每个分量的 r = π/2，从而实现三个参数的梯度。
• 具体的分解使 CR 门的梯度计算成为可能，包括基于 XX 与 ZZ 的参数化及其参数的解析表达式。
• CR 门可以被分解，使得对参数的梯度可以通过乘积法则计算，给出明确的导数公式。
• 在经典仿真中，中向外梯度可以将内存占用减少到正向电路存储量的约两倍，而相对于反向传播风格存储，时间大致增加六倍。