[论文解读] Grain Boundary Diffusion in Copper under Tensile Stress

Kevin Crosby|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2003

Microstructure and mechanical properties被引用 3

一句话总结

本研究利用分子动力学模拟，探究单轴拉伸应力对铜中$Σ$3孪晶界自扩散的影响。研究提出一个理论模型，表明拉伸应变使扩散的有效活化能每单位应变降低5 eV，活化体积$V^* = 0.6\Omega$，证实了空位主导的扩散机制。

ABSTRACT

Stress enhanced self-diffusion of Copper on the $Σ$3 twin grain boundary was examined with molecular dynamics simulations. The presence of uniaxial tensile stress results in a significant reduction in activation energy for grain-boundary self-diffusion of magnitude 5 eV per unit strain. Using a theoretical model of point defect formation and diffusion, the functional dependence of the effective activation energy $Q$ on uniaxial tensile strain $ε$ is shown to be described by $Q(ε)=Q_0-E_0V^*ε$ where $E_0$ is the zero-temperature Young's modulus and $V^*$ is an effective activation volume. The simulation data agree well with this model and comparison between data and model suggests that $V^*=0.6Ω$ where $Ω$ is the atomic volume. $V^*/Ω=0.6$ is consistent with a vacancy-dominated diffusion mechanism.

研究动机与目标

• 理解拉伸应力对铜中晶界自扩散的影响，这是互连可靠性的一个关键因素。
• 确定单轴拉伸应变$\epsilon$下，$Σ$3孪晶界处有效活化能$Q(\epsilon)$的功能依赖关系。
• 在应变条件下，识别晶界处主导的扩散机制（空位与间隙式）。
• 验证一个将应变、活化能与有效活化体积$V^*$联系起来的理论模型。

提出的方法

• 通过分子动力学（MD）模拟计算不同拉伸应变$\epsilon$下的平行扩散系数$D_{\parallel}(\epsilon)$。
• 利用$D_{\parallel}$与倒数温度的阿伦尼乌斯图，提取有效活化能$Q(\epsilon)$。
• 应用理论模型：$Q(\epsilon) = Q_0 - E_0 V^* \epsilon$，其中$E_0$为零温时的杨氏模量，$V^*$为有效活化体积。
• 将模型拟合至模拟数据以确定$V^*$，其中$\Omega$为面心立方铜的原子体积。
• 通过比较$V^*/\Omega$与空位和间隙式机制的理论值，推断主导的扩散机制。
• 分析假设迁移体积$V^{*}_{xx}$的贡献可忽略，重点考虑体积弛豫效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 单轴拉伸应力如何影响铜中$Σ$3孪晶界自扩散的活化能？
• RQ2 有效活化能$Q(\epsilon)$随拉伸应变$\epsilon$变化的功能形式是什么？
• RQ3 有效活化体积$V^*$的值是多少？它揭示了何种主导扩散机制？
• RQ4 理论模型$Q(\epsilon) = Q_0 - E_0 V^* \epsilon$是否与模拟数据一致？
• RQ5 观测到的$V^*/\Omega = 0.6$是否与空位介导的扩散机制一致？

主要发现

• 有效活化能$Q(\epsilon)$随拉伸应变线性减小，斜率为$-4.9$ eV每单位应变。
• 零应变时的活化能$Q(0) = 0.65$ eV低于体相铜的1.3 eV，与晶界扩散快于体相的结论一致。
• 有效活化体积确定为$V^* = 0.6\Omega$，其中$\Omega = 1.2 \times 10^{-29}$ m³为面心立方铜的原子体积。
• $V^*/\Omega = 0.6$的值与空位主导的扩散机制一致，与间隙式机制不一致。
• 理论模型$Q(\epsilon) = Q_0 - E_0 V^* \epsilon$与模拟数据拟合良好，其中使用$E_0 = 116$ GPa推导出$V^*$。
• 约$10^{-3}$的拉伸应变使活化能降低约0.005 eV，在室温下可使扩散系数大致翻倍。