[论文解读] Grand Unification in Non-Associative Geometry

Raimar Wulkenhaar|ArXiv.org|Jul 31, 1996

Mathematics and Applications参考文献 11被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于非结合几何的广义统一理论（GUT），将翻转的 SU(5) × U(1) GUT 嵌入一个框架中，其中 u(1) 规范群及其费米子表示通过 su(5) 的代数结构自然涌现。希格斯 sector 由费米子质量矩阵和对称性自发破缺唯一确定，结果仅存在一个轻希格斯粒子，其质量预测上限为 1.45 m_t，其余 207 个希格斯场则极为沉重，低能区与标准模型完全一致。

ABSTRACT

We formulate the flipped SU(5) x U(1)-GUT within the framework of non-associative geometry. It suffices to take the matrix Lie algebra su(5) as the input; the u(1)-part with its representation on the fermions is an algebraic consequence. The occurring Higgs multiplets (24,5,45,50-representations of su(5)) are uniquely determined by the fermionic mass matrix and the spontaneous symmetry breaking pattern to SU(3) x U(1). We find the most general gauge invariant Higgs potential that is compatible with the given Higgs vacuum. Our formalism yields tree-level predictions for the masses of all gauge and Higgs bosons. It turns out that the low-energy sector is identical with the standard model. In particular, there exists precisely one light Higgs field, whose upper bound for the mass is 1.45 m_t. All remaining 207 Higgs fields are extremely heavy.

研究动机与目标

• 在非结合几何的框架下构建一个广义统一理论（GUT）。
• 将 U(1) 规范群及其费米子表示作为 su(5) 李代数输入的代数结果推导出来。
• 从费米子质量矩阵和对称性破缺模式出发，唯一确定希格斯多重态（24, 5, 45, 50 重表示）。
• 构建与给定真空期望值相容的最一般规范不变希格斯势。
• 推导所有规范 boson 和希格斯 boson 的树幅质量预测，确保在低能下与标准模型一致。

提出的方法

• 形式化从矩阵李代数 su(5) 作为基本输入代数开始。
• u(1) 规范群及其费米子表示作为代数结果推导，而非人为假设。
• 希格斯多重态由费米子质量矩阵结构和对称性破缺至 SU(3) × U(1) 的模式唯一确定。
• 构建一个尊重真空期望值结构和对称性破缺的规范不变希格斯势。
• 模型中引入了右手中微子的马约拉纳质量项，从而引入了额外的 50 重表示希格斯场。
• 最终谱包含一个轻希格斯场和 207 个重希格斯态，所有规范玻色子和希格斯玻色子的质量在树幅水平上被预测。

实验结果

研究问题

• RQ1 翻转的 SU(5) × U(1) GUT 能否在非结合几何框架中一致地构建？
• RQ2 U(1) 规范群及其费米子表示如何从 su(5) 中代数地涌现？
• RQ3 与费米子质量矩阵和对称性破缺至 SU(3) × U(1) 相容的唯一希格斯多重态集合是什么？
• RQ4 与所选真空期望值相容的最一般规范不变希格斯势是什么？
• RQ5 该模型是否预测一个与标准模型完全相同的低能区，且仅包含一个轻希格斯玻色子？

主要发现

• 该模型的低能区与标准模型完全相同，不包含任何额外的轻自由度。
• 该模型预测仅存在一个轻希格斯场，其质量上限为顶夸克质量的 1.45 倍。
• 其余所有希格斯场——总计 207 个——均极为沉重，除标准模型希格斯外无其他轻态。
• 引入右手中微子的马约拉纳质量项导致额外出现一个 50 重表示的希格斯场。
• 一个未观测到的中性规范玻色子由于马约拉纳项而获得极大的质量，使其在低能下几乎不可见。
• 该模型从底层的非结合几何结构出发，给出了所有规范玻色子和希格斯玻色子质量的树幅预测。