[论文解读] Granger Mediation Analysis of Multiple Time Series with an Application to fMRI

Yi Zhao, Xi Luo|arXiv (Cornell University)|Sep 15, 2017

Functional Brain Connectivity Studies参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文提出了格兰杰中介分析（GMA），一种用于多时间序列的因果中介分析新框架，将向量自回归模型与因果中介建模相结合，以处理时间依赖性和反馈效应。该方法可在fMRI数据中有效估计直接效应与间接效应，相比现有方法显著降低偏差并提高统计功效，尤其在捕捉脑区间动态反馈方面表现优异。

ABSTRACT

It becomes increasingly popular to perform mediation analysis for complex data from sophisticated experimental studies. In this paper, we present Granger Mediation Analysis (GMA), a new framework for causal mediation analysis of multiple time series. This framework is motivated by a functional magnetic resonance imaging (fMRI) experiment where we are interested in estimating the mediation effects between a randomized stimulus time series and brain activity time series from two brain regions. The stable unit treatment assumption for causal mediation analysis is thus unrealistic for this type of time series data. To address this challenge, our framework integrates two types of models: causal mediation analysis across the variables and vector autoregressive models across the temporal observations. We further extend this framework to handle multilevel data to address individual variability and correlated errors between the mediator and the outcome variables. These models not only provide valid causal mediation for time series data but also model the causal dynamics across time. We show that the modeling parameters in our models are identifiable, and we develop computationally efficient methods to maximize the likelihood-based optimization criteria. Simulation studies show that our method reduces the estimation bias and improve statistical power, compared to existing approaches. On a real fMRI data set, our approach not only infers the causal effects of brain pathways but accurately captures the feedback effect of the outcome region on the mediator region.

研究动机与目标

• 为解决传统中介分析在时间序列数据中的局限性，其中由于时间依赖性导致稳定单位处理值假设（SUTVA）被违反。
• 开发一个统一框架，将因果中介分析与向量自回归（VAR）模型相结合，以建模多个时间序列之间的动态、时变关系。
• 将该框架扩展至多层次数据，以考虑个体差异性以及中介变量与结果变量之间的相关误差。
• 确保模型可识别性，并开发基于似然的计算高效优化方法以实现参数估计。
• 通过模拟和真实fMRI数据评估该方法性能，证明其在降低偏差和提升统计功效方面优于现有方法。

提出的方法

• 提出一种混合模型，结合中介分析的结构方程建模与多变量向量自回归（VAR）模型，以捕捉处理、中介和结果时间序列中的时间动态。
• 使用具有结构化均值和协方差矩阵的多元正态似然函数建模时间序列的联合分布，以反映跨变量依赖性和时间依赖性。
• 引入分层结构以建模个体水平的变异以及中介变量与结果变量之间的相关误差，从而支持多层次中介分析。
• 通过似然最大化推导出模型参数（如β、γ、δ）的显式闭式估计量，并通过投影至参数空间以确保约束条件得到满足。
• 采用两阶段优化：首先，在δ固定条件下，似然函数为凸且可分，可高效计算方差分量与回归系数。
• 使用自助抽样（200次）估计标准误，并为关键参数（如过渡矩阵Ω）构建95%置信区间。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种中介框架，能恰当处理时间序列数据中的时间依赖性，特别是在fMRI研究中？
• RQ2 在因果中介框架中，如何建模并估计结果区域对中介区域的反馈效应？
• RQ3 与现有方法（如MACC-h和KKB）相比，所提出的GMA框架是否能降低估计偏差并提高统计功效？
• RQ4 在存在个体差异性和相关误差的情况下，引入多层次结构在多大程度上提升了估计准确性？
• RQ5 当误差结构存在模型误设（如高阶马尔可夫误差）时，该模型是否仍具稳健性？

主要发现

• 与MACC-h和KKB相比，GMA-h在估计间接效应（B）和直接效应（C）时显著降低了偏差，尤其当真实反馈参数δ增大时更为明显。
• GMA-h在估计B和C时均表现出更低的均方误差（MSE），且随着样本量（N）和时间序列长度（Ti）增加，MSE趋近于零。
• 在真实fMRI应用中，GMA-h成功捕捉到M1区域对preSMA区域的反馈效应，而标准格兰杰因果或中介模型未能检测到该效应。
• GMA-h估计的过渡矩阵Ω在非对角线元素上与格兰杰因果分析结果高度一致，但对角线元素估计更准确，表明其在建模序列内动态方面表现更优。
• 在MAR(3)误差模型下，第三阶系数（Ω3）接近零，表明该数据集使用MAR(2)模型已足够，验证了模型的简洁性。
• 似然函数具有条件凸性，确保优化过程稳定高效，且在所提出的模型结构下，参数估计量具有可识别性。