[论文解读] Graph Bisection with Pareto-Optimization

Swat, Sylwester|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2015

Formal Methods in Verification参考文献 18被引用 3

一句话总结

FlowCutter 是一种用于计算小而均衡的边割和点割的帕累托优化图二等分算法，通过启发式方法求解平衡连通 st-边割问题。其时间复杂度为 O(c|E|)，在道路图和 Walshaw 基准测试中优于当前最先进方法，并在 PACE 2016 树分解挑战赛中获得第一名。

ABSTRACT

This article briefly describes the most important algorithms and techniques used in the treedepth decomposition heuristic solver called "ExTREEm", submitted to the 5th Parameterized Algorithms and Computational Experiments Challenge (PACE 2020) co-organized with the 15th International Symposium on Parameterized and Exact Computation (IPEC 2020).

研究动机与目标

• 开发一种图二等分算法，在帕累托意义下同时优化割大小与平衡性，以实现高效的最短路径加速。
• 针对平衡图二等分这一 NP-难问题，提出一种启发式方法，确保割除后连通分量保持连通。
• 将核心算法扩展以计算点分隔符和可定制收缩层次结构（CCH）的收缩顺序。
• 在道路网络、非道路图以及树分解任务上均表现出色，超越主要应用领域范围。
• 在标准基准测试和真实应用场景中，性能与当前最先进分区器相比具有竞争力或更优。

提出的方法

• 基于基于流的启发式方法的核心算法，求解带连通性保证的平衡连通 st-边割问题。
• 将核心算法作为子程序，独立于输入的 s 和 t，计算一般边分隔符和点分隔符。
• 采用嵌套分离策略，利用 FlowCutter 的帕累托最优割，生成高质量的 CCH 收缩顺序。
• 集成二级穿刺启发式方法，在二等分过程中提升割的质量。
• 采用随机采样策略选择核心算法的初始节点 s 和 t。
• 针对具有小割的图（如道路网络）进行优化，利用 O(c|E|) 的时间复杂度，其中 c 为割大小。

实验结果

研究问题

• RQ1 在道路网络上，帕累托优化的二等分算法能否产生比现有方法更小、更均衡的割？
• RQ2 核心算法的 O(c|E|) 复杂度是否能在具有小割的大型图（如道路图）上实现高效性能？
• RQ3 FlowCutter 的割在多大程度上可被重用于生成高质量的可定制收缩层次结构（CCH）收缩顺序？
• RQ4 在 Walshaw 基准测试中，FlowCutter 在非道路图上的表现与当前最先进方法相比如何？
• RQ5 FlowCutter 能否生成与 PACE 2016 挑战赛顶尖结果相当的小宽度树分解？

主要发现

• 在道路图上，FlowCutter 在割大小和 CCH 性能方面均优于当前最先进方法，且在小割图上表现出近乎线性扩展。
• 在 Walshaw 基准测试中，FlowCutter 在 34 个图中的 28 个图上达到或仅比最佳已知割小 5 条边，仅 6 个图略超出最佳值。
• 在 ϵ = 5% 不平衡度下，FlowCutter 在 34 个图中的 28 个图上达到最佳已知解，仅 6 个图的割稍大。
• FlowCutter 在 PACE 2016 树分解挑战赛的串行赛道中获得第一名，表明其在一般图上的强大性能。
• 当割大小 c 较小时，算法运行时间与图大小近乎线性增长，证实其适用于大型稀疏图（如道路网络）。
• 尽管调优针对较高不平衡度（最高达 5%），FlowCutter 在低不平衡度设置（1% 和 3%）下仍能实现接近最优的结果，表明其在不同权衡间具有鲁棒性。